Формула гипергеометрического распределения (Содержание)

  • формула
  • Примеры

Что такое формула гипергеометрического распределения?

Гипергеометрическое распределение - это в основном дискретное распределение вероятностей в статистике. Это очень похоже на биномиальное распределение, и мы можем сказать, что с уверенностью, что биномиальное распределение является хорошим приближением для гипергеометрического распределения, только если 5% или меньше населения были отобраны. Если у нас случайные ничьи, гипергеометрическое распределение - это вероятность успеха без замены предмета, который был нарисован. Но в биномиальном распределении вероятность вычисляется с заменой. Например, у вас есть корзина с N шариками, из которых «n» черные, и вы рисуете «m» шариками, не заменяя ни один из шариков. Таким образом, гипергеометрическое распределение - это распределение вероятностей числа черных шаров, извлеченных из корзины.

Формула для гипергеометрического распределения:

Probability of Hypergeometric Distribution = C(K, k) * C((N – K), (n – k)) / C(N, n)

Где,

  • K - количество «успехов» в популяции
  • k - количество «успехов» в выборке
  • N - численность населения
  • n - Размер выборки

Чтобы понять формулу гипергеометрического распределения, необходимо хорошо знать биномиальное распределение, а также формулу комбинации.

Формула комбинации:

C (n, r) = n! / (r! * (nr)!)

  • п! - n факториал = n * (n-1) * (n-2) ……… .. * 1
  • р! - r факториал = r * (r-1) * (r-2) ……… .. * 1
  • (пг)! - (nr) факториал = (nr) * (nr-1) * (nr-2) ……… .. * 1

Примеры формулы гипергеометрического распределения (с шаблоном Excel)

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять расчет гипергеометрического распределения.

Вы можете скачать этот шаблон Excel с формулой гипергеометрического распределения здесь - Шаблон Excel с гипергеометрической формулой распределения

Формула гипергеометрического распределения - пример № 1

Допустим, у вас есть колода цветных карт, в которой 30 карт, из которых 12 черных и 18 желтых. Вы взяли 5 карт случайным образом, не заменяя ни одну из карт. Теперь вы хотите узнать вероятность того, что ровно 3 желтых карточки вытянуты.

Решение:

Гипергеометрическое распределение рассчитывается по приведенной ниже формуле

Вероятность гипергеометрического распределения = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Вероятность получить ровно 3 желтых карточки = C (18, 3) * C ((30-18), (5-3)) / C (30, 5)
  • Вероятность получить ровно 3 желтых карточки = C (18, 3) * C (12, 2) / C (30, 5)
  • Вероятность получения ровно 3 желтых карточек = (18! / (3! * 15!)) * (12! / (2! * 10!)) / (30! / (5! * 25!))
  • Вероятность получения ровно 3-х желтых карточек = 0, 3779

Формула гипергеометрического распределения - пример № 2

Допустим, вы живете в очень маленьком городке, в котором 75 женщин и 95 мужчин. Теперь в вашем городе было голосование, и все проголосовали. Выборка из 20 избирателей была выбрана случайным образом. Вы хотите рассчитать, какова вероятность того, что именно 12 из этих избирателей были избирателями мужского пола.

Решение:

Гипергеометрическое распределение рассчитывается по приведенной ниже формуле

Вероятность гипергеометрического распределения = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Вероятность получения 12 избирателей мужского пола = C (95, 12) * C ((170-95), (20-12)) / C (170, 20)
  • Вероятность получения 12 избирателей мужского пола = C (95, 12) * C (75, 8) / C (170, 20)
  • Вероятность получения 12 избирателей мужского пола = (95! / (12! * 83!)) * (75! / (8! * 63!)) / (170! / (20! * 150!))
  • Вероятность получения 12 избирателей мужского пола = 0, 1766

объяснение

Как обсуждалось выше, гипергеометрическое распределение - это вероятность распределения, которая очень похожа на биномиальное распределение с той разницей, что в гипергеометрическом распределении не допускается замена. Чтобы выполнить этот тип эксперимента или распределения, есть несколько критериев, которые должны быть выполнены.

  • Первое и главное требование состоит в том, чтобы собранные данные были дискретными по своему характеру.
  • Каждый выбор или ничья не должны быть заменены другими, потому что всякий раз, когда случайная переменная рисуется без замены, она не является независимой и имеет отношение к тому, что нарисовано ранее.
  • Там должно быть 2 набора из разных групп, и вы хотите знать вероятность определенного числа членов одной группы. Например, в примере голосования мы имеем мужчин и женщин. В примере с сумкой у нас есть желтая и черная группа.

Наряду с этими предположениями знание комбинации также играет жизненно важную роль в выполнении гипергеометрического распределения. Поэтому крайне важно знать понятия комбинации, прежде чем перейти к гипергеометрическому распределению.

Актуальность и использование формулы гипергеометрического распределения

Гипергеометрическое распределение имеет много применений в статистике и в практической жизни. Наиболее распространенное использование гипергеометрического распределения, которое мы видели выше в примерах, - это вычисление вероятности выборок, взятых из набора без замены. В реальной жизни лучшим примером является лотерея. Таким образом, в лотерее после того, как число вышло, оно не может вернуться назад и может быть заменено, поэтому гипергеометрическое распределение идеально подходит для таких ситуаций.

Рекомендуемые статьи

Это руководство по формуле гипергеометрического распределения. Здесь мы обсуждаем, как вычислить гипергеометрическое распределение, а также практические примеры. Мы также предоставляем загружаемый шаблон Excel. Вы также можете посмотреть следующие статьи, чтобы узнать больше -

  1. Руководство по стандартной формуле нормального распределения
  2. Калькулятор формулы для проверки гипотез
  3. Формула для возврата периода владения
  4. Формула анализа отклонений с шаблоном Excel

Категория:

Развитие предпринимательства