Формула Z Score (Оглавление)

  • формула
  • Примеры
  • Калькулятор

Что такое формула Z баллов?

«Z-балл» является одним из наиболее широко используемых статистических инструментов, который используется для стандартизации балла, при условии, что популяционные средние и стандартное отклонение известны. Таким образом, оценка Z также известна как стандартная оценка. Оценка Z варьируется в диапазоне от -3 раз стандартного отклонения до +3 раз стандартного отклонения со средним значением нуля и стандартным отклонением единица. Формула для оценки Z для переменной может быть получена путем вычитания среднего значения совокупности из заданной переменной (которая является частью набора данных или совокупности), а затем деления результата на стандартное отклонение совокупности. Математически это представляется как

Z = (X – μ) / σ

где,

  • X = переменная от населения
  • μ = средняя численность населения
  • σ = стандартное отклонение населения

Примеры формулы Z-баллов (с шаблоном Excel)

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять расчет Z Score.

Вы можете скачать этот шаблон Z Score Formula Excel здесь - Шаблон Z Z Formula Excel

Формула Z Score - Пример № 1

Давайте возьмем пример Мэнни, который недавно появился на SAT. Ему удалось набрать 1109 в этой попытке. Однако, согласно имеющейся информации, средний балл по SAT оставался около 1030 со стандартным отклонением 250. Вычислите Z балл по баллу SAT Мэнни и оцените, насколько хорошо он справился, по сравнению со средними тестируемыми.

Решение:

Z Score рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Z = (X - μ) / σ

  • Z Score = (1109 - 1030) / 250
  • Z балл = 0, 32

Таким образом, балл SAT Мэнни на 0, 32 стандартного отклонения выше среднего балла тестируемых, что указывает на то, что 62, 55% тестируемых набрали меньше, чем Мэнни.

Формула Z Score - Пример № 2

Теперь давайте возьмем пример Челси, который дважды написал SAT и хочет сравнить ее результаты в них. Ей удалось набрать 1085 и 1059 в ее 1- й и 2- й попытках соответственно. Согласно имеющейся информации, средний балл и стандартное отклонение во время 1- й попытки были 1100 и 230 соответственно, тогда как в последней это были 1050 и 240 соответственно. Пожалуйста, помогите Челси решить, на каком экзамене она выступила лучше.

Решение:

1- я попытка

Z Score рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Z = (X - μ) / σ

  • Z Score = (1085 - 1100) / 230
  • Z балл = -0, 07

Таким образом, оценка SAT «Челси» в 1- й попытке на 0, 07 стандартного отклонения ниже, чем средняя оценка тестируемых, что указывает на то, что 47, 40% тестируемых набрали меньше, чем «Челси» во время 1- й попытки.

2- я попытка

Z Score рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Z = (X - μ) / σ

  • Z Score = (1059 - 1050) / 240
  • Z балл = 0, 04

Таким образом, оценка SAT «Челси» во 2- й попытке на 0, 04 стандартного отклонения выше, чем средняя оценка тестируемых, что указывает на то, что 51, 50% участников набрали меньше, чем «Челси» во 2- й попытке.

Таким образом, из сравнения результатов Z видно, что «Челси» выступил лучше во время 2- й попытки.

объяснение

Формула для оценки Z может быть получена с помощью следующих шагов:

Шаг 1: Во-первых, создайте совокупность с большим количеством переменных, и переменные будут обозначены X i .

Шаг 2: Далее рассчитывается количество переменных в популяции и обозначается как N.

Шаг 3: Затем среднее значение популяции рассчитывается путем суммирования всех переменных с последующим делением на общее количество переменных (шаг 2) в наборе данных. Средняя численность населения обозначается через µ.

μ = ∑ X i / N

Шаг 4: Затем вычтите среднее значение из каждой переменной набора данных, чтобы рассчитать их отклонение от среднего.

т.е. (X i - μ) является отклонением для i- й точки данных.

Шаг 5: Затем вычислите квадратичные отклонения для переменных, т.е. (X i - μ) 2 .

Шаг 6: Затем сложите все квадратичные отклонения и затем разделите общее количество на количество переменных в наборе данных, чтобы получить дисперсию.

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

Шаг 7: Затем стандартное отклонение совокупности рассчитывается путем вычисления квадратного корня из дисперсии, рассчитанной на предыдущем этапе.

σ = √ ∑ (X i - μ) 2 / N

Шаг 8: Наконец, формула для оценки Z получается путем вычитания среднего значения популяции (шаг 3) из переменной и последующего деления результата на стандартное отклонение популяции (шаг 7), как показано ниже.

Z = (X - μ) / σ

Актуальность и использование формулы Z баллов

С точки зрения статистики, концепция Z-показателя очень важна, так как она полезна для определения вероятности того, произойдет ли событие в нормальном распределении. Фактически, Z-оценка также используется для сравнения двух необработанных оценок из двух разных нормальных распределений, и это делается путем преобразования необработанных оценок в Z-оценку или стандартизированную оценку. Кроме того, положительная оценка Z подразумевает оценку выше среднего, в то время как отрицательная оценка Z означает оценку ниже среднего.

Калькулятор формулы Z Score

Вы можете использовать следующий калькулятор формулы Z Score

Икс
μ
σ
Z

Z =
X - µ
знак равно
σ
0-0
знак равно 0
0

Рекомендуемые статьи

Это было руководство к формуле Z баллов. Здесь мы обсудим, как рассчитать Z Score вместе с практическими примерами. Мы также предоставляем калькулятор Z Score с загружаемым шаблоном Excel. Вы также можете посмотреть следующие статьи, чтобы узнать больше -

  1. Примеры формулы размера образца
  2. Как рассчитать взвешенное среднее?
  3. Калькулятор формулы корреляции
  4. Формула для расчета нормального распределения
  5. Примеры оценки Альтмана Z

Категория:

Развитие предпринимательства