Формула дисперсии населения (Содержание)

  • Формула дисперсии населения
  • Примеры формулы дисперсии населения (с шаблоном Excel)

Формула дисперсии населения

В статистике дисперсия является в основном мерой для нахождения дисперсии значений набора данных от среднего значения набора данных. Он измеряет расстояние от этой точки данных и среднее значение. Чем выше дисперсия, тем выше будет дисперсия, а точки данных будут иметь тенденцию к значению, далекому от среднего. Аналогичным образом, более низкая дисперсия указывает, что точки данных будут ближе к среднему. Это очень полезно при сравнении наборов данных, которые могут иметь одинаковое среднее значение, но другой диапазон. Дисперсия населения в том же смысле указывает на то, как распределены точки данных населения. Это среднее расстояние от каждой точки данных в популяции до среднего в квадрате. Как правило, рассчитывают дисперсию данных о населении, но иногда данные о населении настолько велики, что для этого не имеет экономического смысла. В этом случае вычисляется выборочная дисперсия, и она становится представителем дисперсии населения.

Предположим, у вас есть набор данных о населении X с точками данных (X1, X2 …… ..Xn). Формула для дисперсии населения определяется как:

Population Variance = Σ (X i – X m ) 2 / N

Где:

  • X i - i- е значение набора данных
  • X m - среднее значение набора данных
  • N - общее количество точек данных

Поначалу формула может показаться запутанной, но над ней действительно стоит поработать. Ниже приведены шаги, которые можно выполнить для расчета дисперсии населения:

  • Определите, является ли набор данных, с которым вы работаете, выборкой или популяцией.
  • Найти количество точек в наборе данных, т. Е. N для населения.
  • Следующий шаг - найти среднее значение. Это в основном среднее значение всех значений.
  • После этого для каждой точки данных найдите разницу между средним и затем возведите ее в квадрат.
  • Возьмите сумму всех значений в предыдущем шаге и разделите ее на количество точек, рассчитанных в точке 2.

Существует еще один способ вычисления дисперсии с использованием функции VAR.P () для дисперсии совокупности и функции VAR.S () для выборочной дисперсии в Excel.

Примеры формулы дисперсии населения (с шаблоном Excel)

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять расчет формулы дисперсии населения.

Вы можете скачать этот шаблон Excel Формула дисперсии населения здесь - Шаблон Excel Формула дисперсии населения

Формула дисперсии населения - пример № 1

Допустим, у нас есть два примера наборов данных A и B, каждый из которых содержит 20 случайных точек данных. Рассчитать дисперсию населения для обоих наборов данных.

Набор данных:

Среднее значение рассчитывается как:

  • Среднее значение набора данных A = 51, 2
  • Среднее из набора данных B = 46, 95

Теперь нам нужно вычислить разницу между точками данных и средним значением.

Аналогично рассчитайте для всего набора данных A.

Точно так же вычислите это для набора данных B также.

Рассчитайте квадрат разности для обоих наборов данных A и B.

Дисперсия населения рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Дисперсия населения = Σ (X i - X m ) 2 / N

Таким образом, если вы видите здесь, B имеет большую дисперсию, чем A, что означает, что точки данных B более рассеяны, чем A.

Формула дисперсии населения - пример № 2

Допустим, вы очень склонный к риску инвестор и хотите инвестировать деньги в фондовый рынок. Поскольку ваш аппетит к риску низок, вы хотите инвестировать в безопасные акции, которые имеют меньшую дисперсию.

Вы хотите проанализировать акции на основе их прошлых результатов, поэтому мы решили взять выборку за 15 лет и поработать над этими данными. Ваш финансовый консультант предложил вам 4 акции, из которых вы можете выбирать. Вы хотите выбрать 2 акции среди этих 4, и вы решите это на основе более низкой дисперсии.

Вы получили информацию об их историческом возвращении за последние 15 лет.

Дисперсия населения рассчитывается по формуле Excel

Основываясь на информации, вы выберете акции X и Z для инвестирования, поскольку они имеют наименьшую дисперсию.

объяснение

Мы обсуждаем значение дисперсии со статистической точки зрения, но это также помогает нам в понимании различных финансовых коэффициентов. Дисперсия является основой для стандартного отклонения, которое рассчитывается путем взятия квадратного корня из дисперсии. Стандартное отклонение является мерой риска, который несет инвестиция, и того, насколько рискованными являются эти инвестиции. Основываясь на риске, который несет инвестиция, инвесторы могут рассчитать минимальный доход, который им необходим для компенсации этого риска. Значение отклонения, поскольку оно является квадратом числа, всегда будет положительным. Это может быть ноль для набора данных, который имеет все идентичные элементы.

Актуальность и использование формулы дисперсии населения

Дисперсия помогает инвесторам и аналитикам определить стандартное отклонение, что также помогает в определении соотношения риска и прибыли или коэффициента Шарпа для инвестиции. В принципе, любой может получить безрисковую норму прибыли, инвестируя в казначейство и безрисковые ценные бумаги. Но возвращение сверх этого - это избыточное возвращение и достижение этого.

Чем выше коэффициент Шарпа, тем лучше инвестиции.

Как мы уже говорили, дисперсия помогает найти стандартное отклонение, которое измеряет риск, но более низкое значение стандартного отклонения не всегда является предпочтительным. Если инвестор имеет более высокую склонность к риску и хочет инвестировать более агрессивно, он будет готов пойти на больший риск и предпочесть относительно более высокое стандартное отклонение, чем инвестор, не склонный к риску. Так что все зависит от того, какой уровень риска готов принять инвестор.

Рекомендуемые статьи

Это было руководство к формуле дисперсии населения. Здесь мы обсудим, как рассчитать дисперсию населения вместе с практическими примерами и загружаемым шаблоном Excel. Вы также можете посмотреть следующие статьи, чтобы узнать больше -

  1. Руководство по формуле распределения T
  2. Примеры формулы относительного стандартного отклонения
  3. Как рассчитать паритет покупательной способности?
  4. Формула для портфеля дисперсии