Формула квартального отклонения (Содержание)

  • формула
  • Примеры
  • Калькулятор

Что такое формула отклонения?

Отклонение квартиля (QD) - это произведение половины разницы между верхним и нижним квартилями. Математически мы можем определить как:

Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / 2

Quartile Deviation определяет абсолютную меру дисперсии. Принимая во внимание, что относительная мера, соответствующая QD, известна как коэффициент QD, который получается путем применения определенного набора формулы:

Coefficient of Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

Коэффициент КТ используется для изучения и сравнения степени вариации в различных ситуациях.

Примеры формулы отклонения квартиля (с шаблоном Excel)

Давайте возьмем пример, чтобы лучше понять вычисление формулы отклонения четвертого порядка.

Вы можете скачать этот шаблон Excel с формулой отклонения здесь - Шаблон Excel с формулой отклонения

Формула квартального отклонения - пример № 1

Количество жалоб, поданных на угон автомобилей за день, рассчитывалось на следующие 10 дней. И данные приведены ниже. Вычислить Quartile Deviation и его коэффициент для данного случая дискретного распределения.

Решение:

Расположите данные в порядке возрастания

Теперь мы найдем первый квартиль, способ, которым он находится на полпути между самым низким значением и медианой; где третий квартиль находится на полпути между медианой и наибольшим значением.

Первый квартиль (Q 1 ) рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Первый квартиль (Q 1 )

Q i = (i * (n + 1) / 4) -е наблюдение

Q 1 = (1 * (10 + 1) / 4) -е наблюдение

Q 1 = (1 * (10 + 1) / 4) -е наблюдение

Q 1 = 2, 75- е наблюдение

Таким образом, 2, 75- е наблюдение лежит между 2- м и 3- м значением в упорядоченной группе или посередине между 12 и 14, поэтому

Первый квартиль (Q 1 ) рассчитывается как

  • Q 1 = 2- е наблюдение + 0, 75 * (3- е наблюдение - 2- е наблюдение)
  • Q 1 = 12 + 0, 75 * (14 - 12)
  • Q 1 = 12 + 1, 50
  • Q 1 = 13, 50

Третий квартиль (Q 3 ) рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Третий квартиль (Q 3 )

Q i = (i * (n + 1) / 4) -я обсервация

  • Q 3 = (1 * (n + 1) / 4) -я обсервация
  • Q 3 = ((10 + 1) / 4- я обсервация
  • Q 3 = 8, 25- е наблюдение

Итак, 8, 25- е наблюдение лежит между 8- м и 9- м значением в упорядоченной группе или посередине между 30 и 35, поэтому

Третий квартиль (Q 3 ) рассчитывается как

  • Q 3 = 8- е наблюдение + 0, 25 * (9- е наблюдение - 8- е наблюдение)
  • Q 3 = 30 + 0, 25 * (35 - 30)
  • Q 3 = 31, 25

Теперь, используя значения Quartile Q1 и Q3, мы рассчитаем его отклонение Quartile и его коэффициент следующим образом:

Quartile Deviation рассчитывается по приведенной ниже формуле

Quartile Deviation = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Quartile Deviation = (31, 25 - 13, 50) / 2
  • Отклонение в квартилях = 8, 875

Коэффициент Quartile Deviation рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Коэффициент квартального отклонения = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Коэффициент Quartile Deviation = (31, 25 - 13, 50) /(31, 25 + 13, 50)
  • Коэффициент квартильного отклонения = 0. 397

Формула квартального отклонения - пример № 2

Ниже приведены наблюдения, показывающие однодневные продажи в торговом центре, где мы определяем частоту первых 50 покупателей разной возрастной группы. Теперь нам нужно рассчитать квартильное отклонение и коэффициент квартильного отклонения.

Решение:

В случае частотного распределения, квартили можно рассчитать по формуле:

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c) ; я = 1, 2, 3

Где,

  • l = нижняя граница квартильной группы
  • h = ширина квартильной группы
  • f = частота квартальной группы
  • N = общее количество наблюдений
  • c = накопленная частота

Во-первых, мы должны рассчитать таблицу накопленной частоты

Первый квартиль (Q 1 ) рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Первый квартиль (Q 1 )

Q i = (i * (N) / 4) -я обсервация

  • Q 1 = (1 * (50) / 4) -ое наблюдение
  • Q 1 = 12, 50 наблюдений

С 12, 50- го значение находится в интервале 44, 5 - 49, 5

Поэтому группа Q1 (44, 5 - 49, 5)

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

  • Q 1 = (44, 5 + (5/8) * (1 * (50/4) - 5)
  • Q 1 = 44, 5 + 4, 6875
  • Q 1 = 49, 19

Третий квартиль (Q 3 ) рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Третий квартиль (Q 3 )

Q i = (i * (N) / 4) -я обсервация

Q1 = (i * (N) / 4) -я обсервация

  • Q 3 = (3 * (50) / 4- я обсервация
  • Q 3 = 37, 50- й обсервации

С 37, 50- го значение находится в интервале (59, 5 - 64, 5)

Таким образом, группа Q3 (59, 5 - 64, 5)

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

  • Q 3 = 59, 5 + (5/9) * (3 * (50/4) - 34)
  • Q 3 = 59, 5 + 1, 944
  • Q 3 = 61, 44

Подставляя значения в формулы квартильного отклонения и коэффициента квартильного отклонения, получаем:

Quartile Deviation рассчитывается по приведенной ниже формуле

Quartile Deviation = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Отклонение в квартилях = (61, 44 - 49, 19) / 2
  • Quartile Deviation = 6, 13

Коэффициент Quartile Deviation рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Коэффициент квартального отклонения = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Коэффициент квартального отклонения = (61, 44 - 49, 19) / (61, 44 + 49, 19)
  • Коэффициент квартильного отклонения = 12, 25 / 110, 63
  • Коэффициент квартильного отклонения = 0, 11

объяснение

Квартильное отклонение - это дисперсия в середине данных, где она определяет разброс данных. Поскольку мы знаем, что разница между Третьим квартилем и Первым квартилем называется межквартильным диапазоном, а половина межквартильного диапазона называется полу-межквартильным, который также известен как отклонение квартиля. Теперь мы можем рассчитать квартильное отклонение как для сгруппированных, так и для негруппированных данных, используя формулу, приведенную ниже.

Отклонение в квартиле = (третий квартиль - первый квартиль) / 2

Quartile Deviation = (Q 3 - Q 1 ) / 2

Хотя коэффициент квартильного отклонения используется для сравнения различий между двумя наборами данных .6687 Кроме того, квартильное отклонение не зависит от экстремальных значений, где оно содержит экстремальные значения. Коэффициент квартильного отклонения может быть рассчитан таким образом.

Коэффициент квартального отклонения = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

Понятие отклонения квартиля и коэффициента квартиля может быть объяснено на примере определенного набора шагов.

Шаг 1: Получить набор несгруппированных данных

В постановке задачи мы рассмотрели трассы, забитые игроком с битой в последних 20 тестовых матчах: 96, 70 100, 89, 78, 56, 45, 78, 68, 42, 66, 89, 90, 54, 44, 67, 87, 90, 97 и 98

Шаг 2 : Расположите данные в порядке возрастания:

42, 44, 45, 54, 56, 66, 67, 68, 70, 78, 78, 87, 89, 89, 90, 92, 96, 97, 98, 100

Первый квартиль ( Q 1 )

Рассчитать первый квартиль

Q i = i * (n + 1) / 4- е наблюдение

  • Q 1 = 1 * (20 + 1) / 4- е наблюдение
  • Q 1 = 5, 25- го наблюдений

Таким образом, 5, 25- е наблюдение лежит между 5- м и 6- м значением в упорядоченной группе или посередине между 55 и 66, поэтому

  • Q 1 = 55 + 0, 25 * (66 - 55)
  • Q 1 = 55 + 2, 75
  • Q 1 = 57, 25

Третий квартиль (Q 3 )

Расчет третьего квартиля имеет вид:

Q i = i * (n + 1) / 4-е наблюдение

  • Q 3 = i * (n + 1) / 4
  • Q 3 = 3 * (20 + 1) / 4- е наблюдение
  • Q 3 = 15, 75- е наблюдение

Где 15.75- е находится между 15- м и 16- м значением в упорядоченной группе

15- е наблюдение = 90

16- е наблюдение = 96

  • Q 3 = 90 + 0, 75 * (96 - 90)
  • Q 3 = 90 + 4, 5
  • Q 3 = 94, 5

Шаг 3 : Рассчитайте квартальное отклонение и коэффициент квартильного отклонения на основе соответствующего результата.

Quartile Deviation = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Отклонение в квартилях = (94, 5 - 57, 25) / 2
  • Quartile Deviation = 18, 625

Коэффициент квартального отклонения = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Коэффициент квартального отклонения = (94, 5 - 57, 25) / (94, 5 +57, 25)
  • Коэффициент квартильного отклонения = 0, 2454

Актуальность и использование формулы отклонения квартиля

  • Quartile Deviation не учитывает гораздо более экстремальные точки распределения.
  • QD также изменяется в зависимости от изменения масштаба данных.
  • Это лучшая мера для открытой системы.
  • Менее подвержены влиянию колебаний выборки в наборе данных
  • Исключительно зависят от центральных ценностей в распределении.

Калькулятор формулы отклонения квартиля

Вы можете использовать следующий калькулятор формулы отклонения Quartile

Q 3
Q 1
Quartile Deviation

Quartile Deviation =
Q 3 - Q 1
знак равно
2
0-0
знак равно 0
2

Рекомендуемые статьи

Это руководство к Quartile Devulation Formula. Здесь мы обсудим, как рассчитать формулу Quartile Deviation вместе с практическими примерами. Мы также предоставляем калькулятор Quartile Deviation с загружаемым шаблоном Excel. Вы также можете посмотреть следующие статьи, чтобы узнать больше -

  1. Пример формулы реальной процентной ставки
  2. Формула выручки от продаж
  3. Формула для доли рынка
  4. Как рассчитать чистый объем продаж?

Категория:

Развитие предпринимательства