Формула биномиального распределения (Содержание)
- формула
- Калькулятор
- Примеры с шаблоном Excel
Что такое формула биномиального распределения?
Биномиальное распределение - это формула распределения вероятностей, которая суммирует вероятность того, что событие произойдет, если выиграет A, проиграет B или наоборот при заданных заданных параметрах или допущениях. Тем не менее, существует базовое предположение о биномиальном распределении, когда для каждого испытания возможен только один результат: либо успех, либо проигрыш. И каждое испытание само по себе является взаимоисключающим от другого.
Предположим, что если мы определили, что один из двух результатов определяется как успех, то вероятность x успеха из N испытаний может быть рассчитана как:
P(X) = n C x * p x * (1 – p) (nx)
P(X) = (n! / (x! * (n – x)!)) * p x * (1 – p) (nx)
Где р - вероятность успеха в одном испытании.
Примеры формулы биномиального распределения
Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять расчет биномиального распределения.
Вы можете скачать этот шаблон Excel для формулы биномиального распределения здесь - Шаблон Excel для формулы биномиального распределенияФормула биномиального распределения - пример № 1
Монета подбрасывается 10 раз. Рассчитайте вероятность получения 5 голов, используя формулу биномиального распределения.
Решение:
Вероятность рассчитывается по формуле биномиального распределения, приведенной ниже.
P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)
- P (x = 5) = (10! / (5! * (10 - 5)!)) * (0, 5) 5 * (1 - 0, 5) (10 - 5)
- P (x = 5) = (10! / (5! * 5!)) * (0, 5) 5 * (0, 5) 5
- P (x = 5) = 0, 2461
Вероятность получения ровно 5 успехов равна 0, 2461.
Формула биномиального распределения - пример № 2
В ходе исследования выяснилось, что 70% людей, которые приобретают страховку для домашних животных, в основном женщины. Если мы случайно выберем 9 владельцев домашних животных. Какова вероятность, из них 7 будут женщины?
Решение:
Вероятность рассчитывается по формуле биномиального распределения, приведенной ниже.
P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)
- P (x = 7) = (9! / (7! * (9 - 7)!)) * (0, 7) 7 * (1 - 0, 7) (9 - 7)
- P (x = 7) = (9! / (7! * 2!)) * (0, 7) 7 * (0, 3) 2
- P (x = 7) = 0, 2668
Формула биномиального распределения - пример № 3
В прошлом году в опросе Autocar India было установлено, что 70% покупателей спортивных автомобилей составляют мужчины. Если 10 владельцев спортивных автомобилей выбраны случайным образом. Какова вероятность, из них 6 мужчин?
Решение:
Вероятность рассчитывается по формуле биномиального распределения, приведенной ниже.
P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)
- P (x = 5) = (10! / (6! * (10 - 6)!)) * (0, 7) 6 * (1 - 0, 7) (10 - 6)
- P (x = 5) = (10! / (6! * 4!)) * (0, 7) 6 * (0, 3) 4
- P (x = 5) = 0.2001
объяснение
Биномиальное распределение в основном зависит гораздо больше от количества испытаний или наблюдений. В то время как каждое испытание определяет свою собственную ценность результата или другими словами. Биноминальная случайная величина определяет как успешный результат x в n числах повторного испытания биномиального эксперимента. В то время как распределение вероятности биномиальной случайной величины также известно как биномиальное распределение.
Если мы возьмем пример, когда мы подбрасываем монету, вероятность получения головы составляет 0, 5 из 50% из 100%. Если мы выполним 100 испытаний. Ожидаемое значение получения головки составляет 50 (100 х 0, 5). Биномиальное распределение - это статистический термин, позволяющий предсказать исход события, например, какова вероятность победы спортсмена в соревновании.
Существуют определенные шаги и правила, которые соответствуют определенным критериям моделей биномиального распределения для использования формулы.
Шаг 1: Фиксированные испытания
В этом курсе действий есть определенный набор фиксированного количества испытаний, которые нельзя изменить в течение всего процесса. Количество испытаний в формуле биномиальной вероятности обозначается буквой «n». В нашем случае подбрасывание монеты, штрафные броски, вращения колес - это фиксированное количество испытаний.
Шаг 2: Независимые испытания
Независимое испытание - это еще одно условие биномиальной вероятности, при котором испытания независимы друг от друга, когда результат одного испытания не оказывает значительного влияния на последующие испытания.
Если мы возьмем пример, где независимые испытания могут быть подбрасыванием монеты или бросанием костей, не зависит от последующих событий.
Шаг 3: исправлена вероятность успеха
В этом типе распределения вероятность достижения успеха остается одинаковой для всех испытаний. Например, если мы подбрасываем монету, вероятность исхода каждого события, будь то голова или хвост, равна 0, 5. Так как есть два возможных результата.
Шаг 4: Два взаимоисключающих результата
В этом распределении существует только два типа взаимоисключающих результатов: успех или неудача. Где успех был определен в положительном выражении. Цель испытания - подтвердить то, что мы определили как успех. Либо это положительный или отрицательный.
Актуальность и использование формулы биномиального распределения
Модель биномиального распределения является наиболее важной моделью вероятности, которая требуется, когда ожидается два возможных результата. Он появляется, когда было более двух разных результатов. В этом случае полиномиальная вероятность является более подходящей. Но здесь мы больше всего озабочены ситуацией, когда результат дихотомичен.
Использование биномиального распределения требует трех моделей:
- Каждый результат процесса приводит к одному или двум результатам - либо успеху, либо неудаче.
- Результат каждого процесса приводит к одинаковой вероятности.
- Каждый результат является взаимоисключающим для каждого процесса.
Калькулятор формулы биномиального распределения
Вы можете использовать следующий калькулятор биномиального распределения
| N | |
| п | |
| Икс | |
| Биноминальная формула распределения | |
| Формула биномиального распределения = | (n! / x! * (n - x)!) * p x * (1 - p) n - x | |
| (0! / 0! * (0 - 0)!) * 0 0 * (1 -0) 0-0 = | 0 |
Формула биномиального распределения в Excel (с шаблоном Excel)
Здесь мы сделаем еще один пример биномиального распределения в Excel. Это очень легко и просто.
Рассчитать биномиальное распределение в Excel, используя функцию BINOM.DIST.
Ниже приведена формула синтаксиса биномиального распределения в Excel.
Где биномиальное распределение использует следующий аргумент:
- Number_s: определяет количество успешных испытаний.
- Испытания: количество независимых испытаний
- Probabiity_s: вероятность успеха в каждом испытании.
- Накопительное: позволяет выбрать логическое значение True или False.
Вероятность рассчитывается по формуле биномиального распределения:
Рекомендуемые статьи
Это было руководство к формуле биномиального распределения. Здесь мы обсудим, как рассчитать биномиальное распределение, а также на практических примерах. Мы также предоставляем калькулятор биномиального распределения с загружаемым шаблоном Excel. Вы также можете посмотреть следующие статьи, чтобы узнать больше -
- Формула для центральной предельной теоремы
- Стандартная формула нормального распределения
- Расчет нормального распределения
- Формула для формулы распределения T