Введение в функции передачи в Matlab
Передаточная функция представлена как «H (s)». H (s) - комплексная функция, а s - комплексная переменная. Он получается путем преобразования Лапласа импульсного отклика h (t). Передаточная функция и импульсный отклик используются только в системах LTI. LTI-система означает линейную и инвариантную по времени систему, в соответствии с линейным свойством, поскольку входное значение равно нулю, а выходное значение также становится равным нулю. Следовательно, если мы не считаем начальные условия равными нулю, линейное свойство не будет выполнено, а если свойство не выполнено, то система станет нелинейной. Из-за нелинейности система станет не-LTI системой. А для не-LTI системы мы не можем определить передаточную функцию, поэтому обязательно предположить, что начальные условия равны нулю.
Определение передаточных функций в Matlab
Передаточная функция системы LTI представляет собой отношение преобразования Лапласа на выходе к преобразованию Лапласа на входе системы, предполагая, что все начальные условия равны нулю.
В описанной выше системе входной сигнал равен x (t), а выходной - y (t). После преобразования Лапласа всей системы x (t) становится X (s), y (t) становится Y (s). Мы считаем, что все начальные условия равны нулю, потому что
Методы передаточных функций в Matlab
Существует три способа получения Передаточной функции в Matlab
- Используя уравнение
- Используя коэффициенты
- Используя нулевое усиление полюса
Давайте рассмотрим один пример
1) Используя уравнение
Во-первых, нам нужно объявить 's' как передаточную функцию, а затем ввести полное уравнение в командном окне или редакторе Matlab. В этом 's' является переменной передаточной функции.
Команда: «тф»
Синтаксис : transfer function variable name = tf('transfer function variable name');
Пример: s = tf ('s');
Программа Matlab
2) Используя коэффициенты
В этом методе числитель и знаменатель используются коэффициенты, за которыми следует команда «tf».
В приведенном выше примере
Числитель имеет только одно значение, равное 10 с, поэтому коэффициент равен 10.
А в знаменателе есть три термина «, поэтому коэффициенты 1, 10 и 25.
Команда: «тф»
Синтаксис : transfer function variable name = tf((numerator coefficients ), (denominator coefficients))
Пример: h = tf ((10 0), (1 10 25);
3) Используя нулевое усиление полюса
В этом методе мы используем команду «zpk», где z обозначает нули, p обозначает полюсы, а k обозначает усиление.
В приведенном выше примере:
Нули:
N = 0
10 * с = 0
(S-0) = 0
Здесь усиление составляет 10 и
s = 0
следовательно, ноль присутствует в источнике
D = 0
S 2 + 10 с + 25 = 0
S + 5s + 5s + 25 = 0
S (s + 5) + 5 (s + 5) = 0
(с + 5) (с + 5) = 0
S = -5, -5
Поэтому два полюса присутствуют в -5.
команда: zpk
синтаксис: zpk ((нули), (полюсы), усиление)
пример: zpk ((0), (- 5 -5), 10)
Примеры и синтаксис передаточных функций в Matlab
Ниже приведены различные примеры передаточной функции с их синтаксисом:
Пример № 1
Вышеприведенный пример, показанный на экране 1, в этой передаточной функции представлен с использованием уравнения, а также команды «tf». Значения h и s хранятся в рабочей области.
Пример № 2
В этом примере используется метод коэффициентов. Поэтому сначала нам нужно выяснить числитель и знаменатель отдельно. Здесь числитель равен 23s + 12, а коэффициент числителя равен 23 и 12. Знаменатель равен, а коэффициенты знаменателя равны 4, 5 и 7.
На рисунке ниже показана программа Matlab для приведенного выше примера.
Пример № 3
В этом примере вводом являются значения полюса, нуля и усиления, команда zpk используется для определения передаточной функции.
Ноль = 1, -2
Полюс = 2, 3, 4
Gain = 100
Показывает вывод
преимущества
- Это математическая модель, которая дает усиление системы LTI. математическое моделирование и математические уравнения полезны для понимания производительности, характеристик и стабильности системы
- Комплексные интегральные уравнения и дифференциальные уравнения, преобразованные в простые алгебраические уравнения (полиномиальные уравнения)
- Передаточная функция зависит от системы и не зависит от входа.
- Если передаточная функция системы известна, выход может быть легко рассчитан.
- Он дает информацию о полюсах и нулях, может быть рассчитан.
Вывод
В этой статье мы изучили различные методы представления передаточной функции в Matlab, которые используют уравнение, используют коэффициенты и используют информацию об усилении с нулевым полюсом. В представлении передаточной функции мы также можем построить полюсы, нулевой график, используя команду 'pzmap'.
Это представление может быть получено как из уравнения в график с нулевым полюсом, так и из графика с нулевым полюсом в уравнение. Передаточная функция в основном используется в системах управления, а также в сигналах и системах.
Рекомендуемые статьи
Это руководство по функциям переноса в Matlab. Здесь мы обсуждаем определение, методы передаточной функции, которые включают в себя использование уравнения, использование коэффициента и использование коэффициента усиления с нулевым полюсом, а также некоторые примеры. Вы также можете посмотреть следующие статьи, чтобы узнать больше -
- В то время как Loop в Matlab
- Типы данных в MATLAB
- Переключатель в Matlab
- Matlab Operators
- Встроенные функции в Matlab (синтаксис, примеры)
- Matlab Compiler | Приложения Matlab Compiler