Формула интерполяции (Содержание)

  • формула
  • Примеры

Что такое формула интерполяции?

Термин «интерполяция» относится к технике подбора кривой, которая используется для прогнозирования промежуточных значений и закономерностей на основе имеющихся исторических данных наряду с последними точками данных. Другими словами, метод интерполяции может использоваться для прогнозирования недостающих точек данных между доступными точками данных.

Формула для интерполяции в основном строит функцию для неизвестной переменной (y) на основе независимой переменной и как минимум двух точек данных - (x 1, y 1 ) и (x 2, y 2 ). Математически это представляется как

Формула,

y = (y 2 – y 1 ) / (x 2 – x 1 ) * (x – x 1 ) + y 1

где,

  • x = независимая переменная
  • x 1 = 1- я независимая переменная
  • x 2 = 2- я независимая переменная
  • y 1 = значение функции при значении X 1
  • y 2 = значение функции при значении x 2

Пример формулы интерполяции (с шаблоном Excel)

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять расчет формулы интерполяции.

Вы можете скачать этот шаблон формулы интерполяции здесь - Шаблон формулы интерполяции Excel

Формула интерполяции - пример № 1

Давайте возьмем пример горячего стержня, чтобы проиллюстрировать концепцию интерполяции. Предположим, что температура стержня была 100 ° C в 9:30 утра, которая постепенно снизилась до 35 ° C в 10:00 утра. Определите температуру стержня в 9.40 утра на основе предоставленной информации.

Решение:

Температура стержня (у) рассчитывается по формуле, приведенной ниже.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

  • Температура стержня (у) = (35 - 100) / (1000 - 930) * (940 - 930) + 100 ֯ C
  • Температура стержня (у) = 78, 33 ֯ C

Поэтому температура стержня составляла 78, 33 ֯ C в 9, 40 утра.

Формула интерполяции - пример № 2

Давайте рассмотрим любопытный случай с Джоном Доу, который набирает значительный вес в последние пару месяцев. Таким образом, его врач решил контролировать его вес и поэтому начал отслеживать его вес каждые 6 дней в течение последних 60 дней. Следующая информация была собрана:

Решение:

Вес Джона рассчитывается по формуле, приведенной ниже.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

На 14 день

  • На 14- й день = (160 - 154) / (18 - 12) * (14 - 12) + 154
  • На 14- й день = 156 фунтов

На 33 день

  • На 33- й день = (188 - 180) / (36 - 30) * (33 - 30) + 180
  • На 33- й день = 184 фунта

На 49- й день

  • На 49- й день = (216 - 210) / (54 - 48) * (49 - 48) + 210
  • На 49- й день = 211 фунтов

Следовательно, вес Джона на 14, 33 и 49 день составлял 156 фунтов, 184 фунтов и 211 фунтов соответственно.

объяснение

Формула для интерполяции может быть рассчитана с помощью следующих шагов:

Шаг 1: Во-первых, определите независимые и зависимые переменные для функции.

Шаг 2: Затем соберите как можно больше исторических и текущих точек данных, чтобы построить функцию. Убедитесь, что есть как минимум две точки данных, так как это минимальные требуемые точки данных.

Шаг 3: Затем рассчитайте наклон доступных точек данных, разделив разницу между ординатами на абсциссу доступных точек данных.

Наклон = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 )

Шаг 4: Наконец, функция для интерполяции может быть получена путем умножения наклона (шаг 3) на разницу между независимой переменной и абсциссой какой-либо одной точки данных, а затем добавления соответствующей ординаты к результату, как показано ниже.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

Актуальность и использование интерполяционной формулы

Важность метода интерполяции может быть оценена из того факта, что линейная интерполяция, как полагают, использовалась вавилонскими математиками и астрономами в последние три столетия до нашей эры, в то время как греки и Гиппарх использовали ее во 2 веке до нашей эры. Одним из основных вариантов интерполяции является метод линейной интерполяции, который обычно используется аналитиками в области математики, финансов и компьютерного программирования. Помните, что интерполяция - это статистический и математический инструмент, который используется для прогнозирования промежуточных значений между двумя точками.

Рекомендуемые статьи

Это руководство по формуле интерполяции. Здесь мы обсудим, как рассчитать формулу интерполяции, а также на практических примерах. Мы также предоставляем загружаемый шаблон Excel. Вы также можете посмотреть следующие статьи, чтобы узнать больше -

  1. Формула чистого денежного потока
  2. Levered Beta Formula
  3. Формула скользящего среднего
  4. Рентабельность продаж Формула

Категория:

Развитие предпринимательства