Формула коэффициента корреляции (Содержание)
- формула
- Примеры
Что такое формула коэффициента корреляции?
В статистике есть определенные результаты, которые имеют прямое отношение к другим ситуациям или переменным, и коэффициент корреляции является мерой этой прямой связи двух переменных или ситуаций. Эти переменные имеют положительный коэффициент корреляции, когда они движутся в одном и том же направлении в одно и то же время. Точно так же, если они движутся в другом и противоположном направлении, они говорят, что имеют отрицательный коэффициент корреляции. Например: если процентная ставка на рынке снижается, корпоративные кредиты будут дешевле, и экономика будет расти. Таким образом, процентная ставка и рост экономики имеют положительный коэффициент корреляции. Значение коэффициента корреляции определяет силу взаимосвязи между переменными. Максимальное значение коэффициента корреляции варьировалось от +1 до -1. Если коэффициент корреляции равен +1, то переменные идеально положительно коррелированы, а если это значение равно -1, то он называется совершенно отрицательно коррелированными.
Предположим, что у нас есть 2 набора данных, заданных X (X1, X2… Xn) и Y (Y1, Y2… Yn).
Формула для коэффициента корреляции определяется как:
Correlation Coefficient = Σ ((X – X m ) * (Y – Y m )) / √ (Σ (X – X m ) 2 * Σ (Y – Y m ) 2 )
Где:
- X - Точки данных в наборе данных X
- Y - Точки данных в наборе данных Y
- X m - среднее значение набора данных X
- Y m - среднее значение набора данных Y
Поначалу эта формула кажется очень трудоемкой и запутанной.
Есть еще один способ вычислить коэффициент корреляции, просто используя функцию CORREL () в Excel. Я объясню обе формулы коэффициента корреляции на примерах.
Примеры формулы коэффициента корреляции (с шаблоном Excel)
Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять расчет коэффициента корреляции.
Вы можете скачать этот шаблон формулы коэффициента корреляции Excel здесь - Шаблон формулы коэффициента корреляции ExcelФормула коэффициента корреляции - пример № 1
Допустим, у нас есть два набора данных X & Y, каждый из которых содержит 20 случайных точек данных. Рассчитать коэффициент корреляции для набора данных X & Y.
Решение:
Среднее значение рассчитывается как:
- Среднее из набора данных X = 15, 6
- Среднее из набора данных Y = 13, 8
Теперь нам нужно вычислить разницу между точками данных и средним значением.
Аналогично рассчитайте для всех значений набора данных X.
Аналогичным образом рассчитайте для всех значений набора данных Y.
Вычислите квадрат разности для обоих наборов данных X и Y.
Умножьте разницу в X на Y.
Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле, приведенной ниже
Коэффициент корреляции = Σ ((X - X m ) * (Y - Y m )) / √ (Σ (X - X m ) 2 * Σ (Y - Y m ) 2 )
Коэффициент корреляции = 0, 343264
Таким образом, это означает, что оба набора данных имеют положительную корреляцию и определяются как 0, 343264 .
Формула коэффициента корреляции - пример № 2
Допустим, вы хотите вложить деньги в фондовый рынок, и вы хотите инвестировать в 2 акции и хотите выбрать эти акции таким образом, чтобы ваш портфель был диверсифицирован. Это означает, что если один дает вам отрицательный доход, другие помогут вам получить положительный доход, и наоборот. Таким образом, в основном вы хотите инвестировать в акции, которые имеют отрицательную корреляцию. У вас есть 2 акции и вы получили информацию об их исторических доходах за последние 15 лет.
Решение:
Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле Excel.
Коэффициент корреляции = -0, 45986
Здесь мы использовали функцию Excel CORREL (), чтобы увидеть коэффициент корреляции для двух акций. Вы видите, что корреляционная функция имеет отрицательное значение, что означает, что обе акции имеют отрицательную корреляцию. Таким образом, ваш выбор подходит в соответствии с вашими требованиями.
объяснение
Мы знаем и обсуждаем, что коэффициент корреляции является мерой степени отношения между двумя переменными, но выгода здесь в том, что он может только измерить отношение, которое является линейным. Этот инструмент не эффективен для захвата нелинейных отношений. Также есть несколько других свойств коэффициента корреляции:
- Коэффициент корреляции - это инструмент без единиц измерения. Это очень полезное свойство, поскольку позволяет сравнивать данные с разными единицами измерения. Например, цены на акции зависят от различных параметров, таких как инфляция, процентные ставки и т. Д. Поэтому мы можем использовать общедоступную информацию для определения корреляции между ними.
- Как обсуждалось выше, его значение лежит в диапазоне от + 1 до -1. Так что +1 совершенно положительно коррелирует, а -1 совершенно отрицательно коррелирует.
Актуальность и использование формулы коэффициента корреляции
Коэффициент корреляции помогает нам лучше понять наборы данных и их взаимосвязь и имеет множество применений в области финансов и экономики. Финансовые институты, банки, компании и даже правительства используют коэффициент корреляции, чтобы отслеживать исторические данные, извлекать значимую информацию и эффективно прогнозировать тенденции рынка. Коэффициент корреляции является очень мощным инструментом, но его не следует использовать в бункере и применять вместе с другими инструментами. Причина этого проста: мы не можем просто полагаться на данные, а данные иногда дают нам полную информацию. Например: если вы собрали информацию и узнали, что существует положительная корреляция между дождем и смертью собак. Это означает, что в год, когда было больше дождей, погибло несколько собак. Хотя есть корреляция, которая вообще не имеет смысла. Это называется ложной корреляцией. Поэтому будьте очень осторожны, принимая решения только на основе данных.
Рекомендуемые статьи
Это было руководство к формуле коэффициента корреляции. Здесь мы обсудим, как рассчитать коэффициент корреляции, используя формулу вместе с практическими примерами и загружаемым шаблоном Excel. Вы также можете посмотреть следующие статьи, чтобы узнать больше -
- Руководство по коэффициенту определения формулы
- Формула для расчета скорректированного R в квадрате
- Как рассчитать ковариацию по формуле?
- Примеры формул корреляции с шаблоном Excel