✅ Z Test Статистика Формула - Калькулятор (Примеры с шаблоном Excel)

Что такое формула статистики Z-теста?

Формула статистики Z-теста (Содержание)

формула
Примеры
Калькулятор

Что такое формула статистики Z-теста?

Статистика Z Test - это статистическая процедура, используемая для проверки альтернативной гипотезы против нулевой гипотезы. Это любая статистическая гипотеза, используемая для определения того, являются ли средние значения двух выборок различными, когда известны отклонения и велика выборка. Z-тест определяет, существует ли значительная разница между выборкой и популяцией. Z-тест обычно используется для решения проблем, связанных с большими выборками. Привод «z test» от этой помехи составлен из стандартного нормального распределения, а «Z» - это традиционный символ, используемый для обозначения стандартной нормальной случайной величины. Формула Z-теста, рассчитанная по среднему значению выборки минус среднее значение популяции, разделенная на стандартное отклонение популяции и размер выборки. Если размер выборки превышает 30 единиц, то в этом случае необходимо выполнить z-тест. Математически формула теста z представлена в виде

Z Test = (x̄ – μ) / ( σ / √n)

Вот,

х̄ = среднее значение образца
μ = средняя численность населения
σ = стандартное отклонение населения
n = количество наблюдений

Примеры формул статистики Z-теста (с шаблоном Excel)

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять расчет формулы Z Test Statistics.

Вы можете скачать этот шаблон Excel с формулой статистики Z здесь - Шаблон Z-статистики с формулой Excel

Формула статистики Z-теста - пример № 1

Предположим, что человек хочет проверить или проверить, одинаково ли популярны в городе чай и кофе. В этом случае он может использовать метод статистики z-теста, чтобы получить результаты, взяв размер выборки, скажем, 500 из города, из которого, предположим, 280 являются пьющими чай. Таким образом, чтобы проверить эту гипотезу, он может использовать метод z-теста.

Директор школы утверждает, что у учеников в его школе уровень интеллекта выше среднего, а случайная выборка из 30 баллов IQ учащихся имеет средний балл 112, 5, а средний IQ населения составляет 100 со стандартным отклонением 15. Достаточно ли доказательств в поддержку основного утверждения ?

Решение:

Статистика Z Test рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Z Test = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

Z Test = (112, 5 - 100) / (15 / √30)
Z Test = 4, 56

Сравните результаты z-теста со стандартной таблицей z-теста, и вы можете прийти к заключению, что в этом примере нулевая гипотеза отклонена, и основное утверждение верно.

Формула статистики Z-теста - пример № 2

Предположим, что инвестор хочет проанализировать среднесуточную доходность акций одной компании, превышающую 1%, или нет? Таким образом, инвесторы выбрали случайную выборку 50 и рассчитали доходность со средним значением 0, 02, а инвесторы посчитали, что стандартное отклонение среднего составляет 0, 025.

Таким образом, в этом случае нулевая гипотеза заключается в том, что среднее значение составляет 3%, а альтернативная гипотеза состоит в том, что средняя доходность превышает 3%. Инвесторы предполагают, что альфа 0, 05% выбран в качестве двустороннего теста и 0, 025% образца в каждом хвосте, а критическое значение альфа равно 1, 96 или -1, 96. Таким образом, если результат теста Z меньше или больше 1, 96, нулевая гипотеза будет отклонена.

Решение:

Статистика Z Test рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Z Test = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

Z Test = (0, 02 - 1%) / (0, 025 / √50)
Z Test = 2, 83

Таким образом, из приведенного выше расчета инвесторы придут к выводу, и он отвергнет нулевую гипотезу, поскольку результат z больше 1, 96, и придет к анализу того, что среднесуточная доходность акций составляет более 1%.

Формула статистики Z-теста - пример № 3

Страховая компания в настоящее время пересматривает свои текущие ставки полисов, когда первоначально устанавливает ставку, которая, по их мнению, будет составлять максимум 180000 рупий. Компания обеспокоена тем, что это истинное среднее значение фактически выше этого. Компания случайным образом выбирает 40 выборочных претензий и рассчитывает среднее значение выборки 195000 рупий, исходя из стандартного отклонения претензии 50000 рупий и устанавливая альфа как 0, 05. Таким образом, z тест должен быть проведен, чтобы увидеть страховую компанию должны быть обеспокоены или нет

Решение:

Статистика Z Test рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Z Test = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

Z Test = (195000 - 180000) / (50000 / √40)
Z Test = 1.897

Шаг - 1 Установите нулевую гипотезу

Шаг - 2 рассчитать статистику теста

Таким образом, если вы поместите все доступные цифры в формулу z test, мы получим результаты z теста как 1.897

Шаг - 3 Установите область отклонения

Рассматривая альфа как 0, 05, скажем, область отклонения составляет 1, 65

Шаг - 4 Заключение

Что касается результатов z-теста, мы видим, что 1.897 больше, чем область отклонения 1.65, поэтому компания не принимает нулевую гипотезу, и страховая компания должна быть обеспокоена своей текущей политикой.

объяснение

Сначала определите среднее значение выборки (это средневзвешенное значение для всех случайных выборок).
Определите среднее значение популяции и вычтите из нее среднее значение выборки.
Затем разделите полученное значение на стандартное отклонение, деленное на квадратный корень из числа наблюдений.
После выполнения вышеуказанных шагов вычисляются результаты статистики z теста.

Актуальность и использование формулы Z-статистики

Z-тест используется для сравнения среднего значения нормальной случайной величины с заданным значением. Z-тест полезен или должен использоваться, когда выборка превышает 30, и популяционная дисперсия известна. Z-тест лучше всего при условии, что распределение выборочного среднего значения является нормальным. Z-тест применяется, если выполняются определенные условия, в противном случае мы должны использовать другие тесты, а флуктуации в z-тесте отсутствуют. Z-тест для одного средства используется для проверки гипотезы о конкретном значении среднего значения для населения. Z-тест является одной из основ статистических методов проверки гипотез и часто изучается на начальном уровне. Некоторое время z-тесты могут использоваться, когда данные генерируются из другого распределения, такого как биномиальное и пуассоновское.

Z Test Статистика Формула Калькулятор

Вы можете использовать следующий калькулятор статистики Z Test

Икс
μ
σ
√n
Z тест

Z Test =

x̄ - μ
	знак равно
σ / √n

0-0
	знак равно	0
0/0

Z Test Статистика Формула - Калькулятор (Примеры с шаблоном Excel)

Что такое формула статистики Z-теста?