Формула векторного креста (оглавление)
- формула
- Примеры
Что такое формула векторного креста?
В векторной алгебре и математике термин «векторное перекрестное произведение» относится к бинарным операциям между векторами в трехмерной геометрии. Перекрестное произведение обозначается знаком креста «x» между двумя векторами, и операция перекрестного произведения приводит к другому вектору, перпендикулярному плоскости, содержащей начальные два вектора. Формула для векторного перекрестного произведения может быть получена умножением абсолютных значений двух векторов и синуса угла между двумя векторами. Математически, давайте предположим, что и б два вектора, так что a = a 1 i + a 2 j + a 3 k и b = b 1 i + b 2 j + b 3 k, тогда векторное перекрестное произведение представляется как,
ax b = |a| |b| sinθ n
где θ = угол между и б
| | = √ (a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 )
| б | = √ (b 1 2 + b 2 2 + b 3 2 )
n = единичный вектор, перпендикулярный обоим и б
Кроме того, векторное перекрестное произведение также может быть разложено на его трехмерные векторные компоненты, то есть i, j и k, которые все перпендикулярны друг другу. Формула для векторного перекрестного произведения представлена в виде
ax b = i (a 2 b 3 – a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 – a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 – a 2 b 1 )
Примеры векторной формулы продукта (с шаблоном Excel)
Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять расчет векторного креста.
Вы можете скачать этот шаблон Excel в виде формулы перекрестного продукта здесь - Векторный шаблон формулы в виде перекрестного продукта ExcelФормула векторного креста - пример № 1
Давайте возьмем пример двух векторов и б так, что их скалярная величина | | = 5 и | б | = 3, а угол между двумя векторами составляет 30 градусов. Рассчитать векторное произведение двух векторов.
Решение:
Перекрестное векторное произведение двух векторов рассчитывается по приведенной ниже формуле
топор б = | | | б | sinθ n
- топор b = 5 * 3 * sin30 n
- топор б = 7, 5 N
Следовательно, векторное произведение двух векторов равно 7, 5.
Формула векторного креста - пример № 2
Давайте возьмем пример двух векторов а (4, 2, -5) и б (2, -3, 7) такой, что а = 4i + 2j - 5k и b = 2i - 3j + 7k. Рассчитать векторное произведение двух векторов.
Решение:
Перекрестное векторное произведение двух векторов рассчитывается по приведенной ниже формуле
топор b = i (a 2 b 3 - a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 - a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 - a 2 b 1 )
- топор b = i (2 * 7 - (-5) * (-3)) + j ((-5) * 2 - 4 * 7) + k (4 * (-3) - 2 * 2)
- топор b = -i + ( - 38 Дж ) + ( - 16 К )
Следовательно, векторное произведение двух векторов (4, 2, -5) и (2, -3, 7) равно (-1, -38, -16).
Формула векторного креста - пример № 3
Давайте возьмем пример параллелограмма, смежные стороны которого определяются двумя векторами а (6, 3, 1) и б (3, -1, 5) такой, что а = 6i + 3j + 1k и b = 3i - 1j + 5k. Рассчитайте площадь параллелограмма.
Решение:
Теперь векторное произведение двух векторов может быть вычислено с использованием приведенной выше формулы как
топор b = i (a 2 b 3 - a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 - a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 - a 2 b 1 )
- топор b = i (3 * 5 - 1 * (-1)) + j (1 * 3 - 6 * 5) + k (6 * (-1) - 3 * 3)
- топор b = 16 i + ( - 27 j ) + ( - 15 k )
Теперь площадь параллелограмма может быть получена путем вычисления величины векторного перекрестного произведения как
- | топор б | = √ ((16) 2 + (-27) 2 + (-15) 2 )
- | топор б | = 34, 79
Следовательно, площадь параллелограмма составляет 34, 79.
объяснение
Формула для векторного перекрестного произведения может быть получена с помощью следующих шагов:
Шаг 1: во- первых, определите первый вектор а и его векторные компоненты.
Шаг 2: Затем определите второй вектор б и его векторные компоненты.
Шаг 3: Затем определите угол между плоскостью двух векторов, который обозначен как θ .
Шаг 4: Наконец, формула для векторного перекрестного произведения между векторами и b можно получить умножением абсолютных значений и b, который затем умножается на синус угла (шаг 3) между двумя векторами, как показано ниже.
топор б = | | | б | sinθ n
Актуальность и использование формулы векторного креста
Концепция векторного перекрестного произведения имеет разнообразные применения в области инженерии, математики, вычислительной геометрии, физики, компьютерного программирования и т. Д. Основная концепция помогает нам определять не только величину скалярной составляющей произведения двух векторов, но и это также обеспечивает направление результирующего. Кроме того, он также используется для определения угла между плоскостями двух векторов. Концепция и применение векторных перекрестных произведений могут быть очень сложными и интересными.
Рекомендуемые статьи
Это руководство по формуле векторного креста. Здесь мы обсудим, как рассчитать формулу продукта Vector Cross, а также приведем практические примеры и загружаемый шаблон Excel. Вы также можете посмотреть следующие статьи, чтобы узнать больше -
- Формула для квартильного отклонения
- Как рассчитать ВВП на душу населения
- Примеры затрат на проценты
- Расчет чистой процентной маржи