Формула распределения Пуассона (Содержание)

  • формула
  • Примеры
  • Калькулятор

Что такое формула распределения Пуассона?

В вероятности и статистике существует три типа распределений, основанных на непрерывных и дискретных данных - нормальное, биномиальное и пуассоновское распределения. Нормальное Распределение часто как Кривая Колокола. Распределение Пуассона часто называют Распределением редких событий. Это преимущественно используется для прогнозирования вероятности событий, которые произойдут на основе того, как часто событие происходило в прошлом. Это дает возможность заданного количества событий, происходящих в течение определенного периода. Он используется во многих реальных ситуациях.

Формула для нахождения распределения Пуассона приведена ниже:

P(x) = (e -λ * λ x) / x!

Для х = 0, 1, 2, 3…

Этот эксперимент обычно подсчитывает количество событий, произошедших в области, на расстоянии или в объеме. Наряду с этим можно найти Цепочку событий, которая представляет собой не что иное, как цепь вхождений одного и того же события в течение определенного периода времени. Распределение Пуассона имеет следующие общие характеристики.

  • Событие может произойти любое количество раз в любое время.
  • Событие может учитывать любые меры, такие как объем, площадь, расстояние и время.
  • Тем не менее, вероятность события, произошедшего в любых мерах, указанных выше, одинакова.
  • Каждое событие не зависит от всех других событий, что означает, что вероятность того, что событие произойдет, не влияет на другое событие, происходящее в одно и то же время.

Примеры формулы распределения Пуассона

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять расчет распределения Пуассона.

Вы можете скачать этот шаблон Excel для формулы распределения Пуассона здесь - Шаблон Excel для формулы распределения Пуассона

Формула распределения Пуассона - Пример № 1

Среднее число ежегодных аварий на платформе железнодорожной станции во время движения поездов составляет 7. Чтобы определить вероятность того, что в этом году на одной платформе будет ровно 4 инцидента, можно использовать формулу распределения Пуассона.

Решение:

Распределение Пуассона рассчитывается по приведенной ниже формуле

P (x) = (e -λ * λ x) / x!

  • P (4) = (2, 718-7 * 7 4) / 4!
  • P (4) = 9, 13%

Для данного примера есть 9, 13% шансов, что в этом году будет ровно столько же аварий, сколько может произойти.

Формула распределения Пуассона - пример № 2

Количество опечаток, допущенных машинисткой, имеет распределение Пуассона. Ошибки совершаются независимо, в среднем по 2 на страницу. Найти вероятность того, что трехстраничное письмо не содержит ошибок.

Здесь средняя скорость на страницу = 2 и средняя скорость на 3 страницы (λ) = 6

Решение:

Распределение Пуассона рассчитывается по приведенной ниже формуле

P (x) = (e -λ * λ x) / x!

  • P (0) = (2, 718 -6 * 6 0 ) / 0!
  • P (0) = 0, 25%

Следовательно, есть вероятность того, что на 3 страницах ошибок не будет.

Примечание : x 0 = 1 (любое значение мощности 0 всегда будет 1) ; 0! = 1 (нулевой факториал всегда будет 1)

объяснение

Ниже приведен пошаговый подход к вычислению формулы распределения Пуассона.

Шаг 1: е - постоянная Эйлера, которая является математической константой. Как правило, значение е составляет 2, 718 .

Шаг 2: X - количество фактически произошедших событий. Может иметь значения, подобные следующим. х = 0, 1, 2, 3…

Шаг 3: λ - среднее (среднее) число событий (также известное как «Параметр распределения Пуассона). Если взять простой пример для расчета λ => 1, 2, 3, 4, 5. Если вы применяете тот же набор данных в вышеприведенной формуле, n = 5, следовательно, среднее = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3. Для большого количества данных поиск медианы вручную невозможен. Поэтому важно использовать формулу для большого количества наборов данных. Здесь при вычислении распределения Пуассона мы обычно получим среднее число напрямую. Исходя из значения λ, граф Пуассона может быть унимодальным или бимодальным, как показано ниже.

Шаг 4: х! Факториал фактических событий, произошедших х. Ниже приведен пример того, как рассчитать факториал для данного числа.

Если вы возьмете простой пример для вычисления Факториала из набора реальных данных => 1, 2, 3, 4, 5.

  • Икс! = x * (x-1) * (x-2) * (x-3) * …… 3 * 2 * 1
  • 5! = 5 * (5-1) * (5-2) * (5-3) * (5-4)
  • 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
  • 5! = 120

Актуальность и использование формулы распределения Пуассона

Распределение Пуассона может работать, если набор данных является дискретным распределением, каждый случай не зависит от других произошедших событий, описывает дискретные события в течение интервала, события в каждом интервале могут варьироваться от нуля до бесконечности и означать, что число вхождений должно быть постоянный на протяжении всего процесса. В зависимости от значения параметра (λ) распределение может быть унимодальным или бимодальным. Распределение Пуассона является дискретным распределением, означает, что событие может быть указано только как происходящее или не как происходящее, то есть число может быть указано только в целых числах. Дробные вхождения события не являются частью этой модели. Результаты результата могут быть классифицированы как успех или неудача. Это широко используется в мире:

  • Аналитика данных для прогнозного анализа данных
  • Прогнозы фондового рынка
  • Прогнозы рынка сбыта
  • Прогнозы цепочки поставок и спроса
  • Доступно на платформах Amazon Web Services (AWS)
  • Обзор и оценка страхового покрытия бизнеса

Другие приложения распределения Пуассона из более открытых задач. Например, его можно использовать для определения минимального объема ресурсов, необходимого в колл-центре, на основе среднего числа принятых вызовов и вызовов в режиме удержания. Одним словом, список приложений можно добавлять все больше и больше, так как он используется во всем мире для практических статистических целей.

Калькулятор формулы распределения Пуассона

Вы можете использовать следующий калькулятор распределения Пуассона

λ
Икс
Р (х)

P (x) = (e- λ * λ x ) / x!
(0 -0 * 0 0 ) / 0! знак равно 0

Формула распределения Пуассона в Excel (с шаблоном Excel)

Здесь мы сделаем еще один пример распределения Пуассона в Excel. Это очень легко и просто.

Рассчитайте распределение Пуассона в Excel, используя функцию POISSON.DIST.

Ниже приведена формула Синтаксиса распределения Пуассона в Excel.

Распределение Пуассона имеет следующий аргумент:

Где,

  • x = Количество случаев, для которых вероятность должна быть известна.
  • Среднее значение = Среднее количество вхождений за период времени.
  • Cumulative = его значение будет False, если нам нужно точное вхождение события, и True, если число случайных событий будет между 0 и этим событием.

Распределение Пуассона рассчитывается по формуле Excel

Рекомендуемые статьи

Это было руководство к формуле распределения Пуассона. Здесь мы обсуждаем, как рассчитать распределение Пуассона, а также практические примеры. Мы также предоставляем калькулятор распределения Пуассона с загружаемым шаблоном Excel. Вы также можете посмотреть следующие статьи, чтобы узнать больше -

  1. Калькулятор для стандартной формулы нормального распределения
  2. Расчет формулы распределения T с помощью шаблона Excel
  3. Формула для расчета дисперсионного анализа
  4. Что такое формула стоимости чистых активов?

Категория:

Развитие предпринимательства