Образец формулы стандартного отклонения (Содержание)

  • формула
  • Примеры

Образец формулы стандартного отклонения

В статистике стандартное отклонение является в основном мерой для нахождения дисперсии значений набора данных от среднего значения набора данных. Он измеряет расстояние от этой точки данных и среднее значение. Чем выше стандартное отклонение, тем выше будет дисперсия, а точки данных будут иметь тенденцию к значению, далекому от среднего. Аналогично, более низкое стандартное отклонение означает, что точки данных будут ближе к среднему. Это очень полезно при сравнении наборов данных, которые могут иметь одинаковое среднее значение, но другой диапазон.

Обычно рассчитывают стандартное отклонение данных о населении, но иногда данные о населении настолько велики, что невозможно найти стандартное отклонение для этого. В этом случае рассчитывается стандартное отклонение выборки, которое становится представителем стандартного отклонения населения. Таким образом, мы будем предполагать, что выборка является правильным представлением населения и сосредоточится на выборочном стандартном отклонении в этой статье.

Предположим, у вас есть набор данных X с точками данных (X1, X2 …… ..Xn).

Формула для стандартного отклонения населения определяется как:

Population Standard Deviation = √ (Σ (X i – X m ) 2 / n )

Если вам не дано всю совокупность, и у вас есть только выборка (скажем, X - выборочный набор данных совокупности), тогда формула для стандартного отклонения выборки будет иметь вид:

Sample Standard Deviation = √ (Σ (X i – X m ) 2 / (n – 1))

Где:

  • X i - i- е значение набора данных
  • X m - среднее значение набора данных
  • n - общее количество точек данных

Поначалу формула может показаться запутанной, но над ней действительно стоит поработать. Ниже приведены шаги, которые можно выполнить для расчета стандартного отклонения образца:

  1. Найти количество точек в наборе данных, т. Е. N
  2. Затем следующий шаг - найти среднее значение выборки. Это в основном среднее значение всех значений.
  3. После этого для каждой точки данных найдите разницу между средним и затем возведите ее в квадрат.
  4. Возьмите сумму всех значений в предыдущем шаге и разделите ее на n-1.
  5. Последний шаг - взять квадратный корень из числа, рассчитанного выше.

Существует еще один способ вычисления популяции и стандартного отклонения, просто используя функцию STDEV.P () для стандартного отклонения популяции и функцию STDEV.S () для выборочного стандартного отклонения в Excel.

Примеры типовой формулы стандартного отклонения (с шаблоном Excel)

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять расчет стандартного отклонения.

Вы можете скачать этот образец шаблона Excel для формул стандартного отклонения здесь - Образец шаблона Excel для формул стандартного отклонения

Образец формулы стандартного отклонения - пример № 1

Допустим, у нас есть два выборочных набора данных A & B, каждый из которых содержит 20 случайных точек данных и имеет одинаковое среднее значение. Рассчитать выборочное стандартное отклонение для набора данных A и B.

Решение:

Среднее значение рассчитывается как:

  • Среднее значение набора данных A = 51, 25
  • Среднее из набора данных B = 51, 25

Теперь нам нужно вычислить разницу между точками данных и средним значением.

Аналогично рассчитайте для всего набора данных A.

Точно так же вычислите это для набора данных B также.

Рассчитайте квадрат разности для обоих наборов данных A и B.

Образец стандартного отклонения рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Образец стандартного отклонения = √ (Σ (X i - X m ) 2 / (n - 1))

Таким образом, если вы видите здесь, хотя оба набора данных имеют одинаковое среднее значение, B имеет более стандартное отклонение, чем A, что означает, что точки данных B более рассеяны, чем A.

Образец формулы стандартного отклонения - пример № 2

Допустим, вы очень склонный к риску инвестор и хотите инвестировать деньги в фондовый рынок. Поскольку у вас низкий аппетит к риску, вы хотите инвестировать в безопасные акции с более низким стандартным отклонением. Ваш финансовый консультант предложил вам 4 акции, из которых вы можете выбирать. Вы хотите выбрать 2 акции среди этих 4, и вы решите это на основе более низкого стандартного отклонения.

Вы получили информацию об их историческом возвращении за последние 15 лет.

Решение:

Образец стандартного отклонения рассчитывается по формуле Excel

Основываясь на информации и выборочном стандартном отклонении, вы выберете акции Y и Z для инвестирования, поскольку они имеют самое низкое стандартное отклонение.

объяснение

Мы обсуждаем значение стандартного отклонения со статистической точки зрения, но оно также играет жизненно важную роль, если мы говорим о финансовой точке зрения. В финансах это в основном мера риска, который несет инвестиция, и насколько рискованны эти инвестиции. Основываясь на риске, который несет инвестиция, инвесторы могут рассчитать минимальный доход, который им необходим для компенсации этого риска. Как и в приведенном выше примере, поскольку Y и Z имеют меньшее стандартное отклонение, это означает, что существует меньшая изменчивость в доходности этих акций, поэтому они менее рискованны. При использовании инструмента стандартного отклонения необходимо помнить, что на него сильно влияют экстремальные значения или выбросы. Эти выбросы могут искажать значение стандартного отклонения.

Актуальность и использование образца формулы стандартного отклонения

Стандартное отклонение помогает инвесторам и аналитикам найти соотношение риска и прибыли или коэффициент Шарпа для инвестиции. В принципе, любой может получить безрисковую норму прибыли, инвестируя в казначейство и безрисковые ценные бумаги. Но доход сверх этого - это избыточный доход, и чтобы достичь этого, какой уровень риска нужно принять, это мера отношения Шарпа:

Коэффициент Шарпа = (Рентабельность инвестиций - Безрисковая ставка) / Стандартное отклонение

Чем выше коэффициент Шарпа, тем лучше инвестиции.

Как мы уже говорили, стандартное отклонение является мерой риска, но более низкое значение стандартного отклонения не всегда является предпочтительным. Если инвестор имеет более высокую склонность к риску и хочет инвестировать более агрессивно, он будет готов пойти на больший риск и предпочесть относительно более высокое стандартное отклонение, чем инвестор, не склонный к риску. Так что все зависит от того, какой уровень риска готов принять инвестор.

Рекомендуемые статьи

Это было руководство к образцу формулы стандартного отклонения. Здесь мы обсудим, как рассчитать стандартное отклонение образца вместе с практическими примерами и загружаемым шаблоном Excel. Вы также можете посмотреть следующие статьи, чтобы узнать больше -

  1. Примеры формулы дисперсии населения
  2. Калькулятор для относительного стандартного отклонения
  3. Как рассчитать стандартное нормальное распределение?
  4. Расчет биномиального распределения