Формула геометрического распределения - Калькулятор (с шаблоном Excel)

• Что такое формула геометрического распределения?

Формула геометрического распределения (Содержание)

• формула
• Примеры
• Калькулятор

Что такое формула геометрического распределения?

В статистике и теории вероятностей случайная величина имеет геометрическое распределение, только если ее функция плотности вероятности может быть выражена как функция вероятности успеха и числа испытаний. Фактически, геометрическое распределение помогает в определении вероятности первого появления успеха после определенного числа испытаний с учетом вероятности успеха. Если вероятность успеха равна 'p', то формула для вероятности первого появления успеха после 'k' испытаний может быть получена путем умножения вероятности успеха на единицу минус вероятность успеха, которая повышается до степени числа испытания минус один. Математически функция плотности вероятности представлена ​​в виде

P(X=k) = p * (1 – p) (k – 1)

Где,

• р = вероятность успеха
• k = испытание, на котором происходит первый успех

Примеры формул геометрического распределения (с шаблоном Excel)

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять расчет геометрического распределения.

Вы можете скачать этот шаблон формулы геометрического распределения Excel здесь - Шаблон формулы геометрического распределения Excel

Формула геометрического распределения - пример № 1

Давайте возьмем пример игрока с битой, который не мог забить первые семь шаров, но достиг границы 8- ^й поставки, с которой он столкнулся. Если вероятность того, что игрок с битой попадет на границу, равна 0, 25, рассчитайте вероятность того, что игрок с битой попадет на первую границу после восьми шаров.

Решение:

Вероятность рассчитывается по формуле геометрического распределения, приведенной ниже.

P = p * (1 - p) ^{(k - 1)}

• Вероятность = 0, 25 * (1 - 0, 25) ^{(8 - 1)}
• Вероятность = 0, 0334

Таким образом, существует вероятность 0, 0334, что игрок с битой ударит первую границу после восьми шаров.

Формула геометрического распределения - пример № 2

Теперь давайте перейдем к футбольным видам спорта и возьмем пример футболиста, который забивает гол с вероятностью 0, 7 всякий раз, когда он получает мяч себе. Определите вероятность того, что футболист забьет свой первый гол после:

• 8 попыток
• 6 попыток
• 4 попытки
• 2 попытки

Решение:

8 попыток

Вероятность рассчитывается по формуле геометрического распределения, приведенной ниже.

P = p * (1 - p) ^{(k - 1)}

• Вероятность = 0, 7 * (1 - 0, 7) ^{(8 - 1)}
• Вероятность = 0, 00015

6 попыток

Вероятность рассчитывается по формуле геометрического распределения, приведенной ниже.

P = p * (1 - p) ^{(k - 1)}

• Вероятность = 0, 7 * (1 - 0, 7) ^{(6 - 1)}
• Вероятность = 0, 0017

4 попытки

Вероятность рассчитывается по формуле геометрического распределения, приведенной ниже.

P = p * (1 - p) ^{(k - 1)}

• Вероятность = 0, 7 * (1 - 0, 7) ^{(4 - 1)}
• Вероятность = 0, 0189

2 попытки

Вероятность рассчитывается по формуле геометрического распределения, приведенной ниже.

P = p * (1 - p) ^{(k - 1)}

• Вероятность = 0, 7 * (1 - 0, 7) ^{(2 - 1)}
• Вероятность = 0, 21

Следовательно, в приведенном выше примере можно видеть, что вероятность первого успеха уменьшается с увеличением количества неудачных попыток, то есть вероятность первого успеха снизилась с 0, 21 после 2 попыток до 0, 00015 после 8 попыток.

объяснение

Формула для геометрического распределения получается с помощью следующих шагов:

Шаг 1: Во-первых, определите вероятность успеха события, и оно обозначается как «р».

Шаг 2: Далее, поэтому вероятность отказа может быть рассчитана как (1 - p).

Шаг 3: Затем определите количество испытаний, в которых записан первый случай успеха или вероятность успеха равна единице. Количество испытаний обозначается как «k».

Шаг 4: Наконец, формула для вероятности первого успеха после 'k' испытаний может быть получена путем предварительного вычисления вероятных неудач, т.е. 1), а затем умножить результат на успех в k-й попытке, как показано ниже.

P (X = k) = p * (1 - p) ^{(k - 1)}

Актуальность и использование формулы геометрического распределения

Концепция геометрического распределения находит применение при определении вероятности первого успеха после определенного количества попыток. Фактически, модель геометрического распределения является частным случаем отрицательного биномиального распределения, и она применима только для той последовательности независимых испытаний, где в каждом исследовании возможны только два результата. Следует отметить, что в соответствии с этой моделью распределения при каждом увеличении числа неудачных попыток происходит значительное снижение вероятности первого успеха. В таких случаях распределение может использоваться для определения количества сбоев до первого успеха.

Калькулятор формулы геометрического распределения

Вы можете использовать следующий калькулятор геометрического распределения

п
К
Р (Х = к)

P (X = k) =	p * (1 - p) (k-1)
знак равно	0 * (1 - 0) (0-1) = 0

Рекомендуемые статьи

Это руководство по формуле геометрического распределения. Здесь мы обсуждаем, как рассчитать геометрическое распределение вместе с практическими примерами. Мы также предоставляем геометрический калькулятор распределения с загружаемым шаблоном Excel. Вы также можете посмотреть следующие статьи, чтобы узнать больше -

1. Что такое формула гипергеометрического распределения?
2. Примеры формулы распределения Пуассона
3. Формула распределения T (Примеры с шаблоном Excel)
4. Калькулятор для стандартной формулы нормального распределения