Введение в функцию Бесселя

Функции Бесселя, также известные как цилиндрические функции, определенные математиком Даниэлем Бернулли, а затем обобщенные Фридрихом Бесселем, являются решениями дифференциального уравнения Бесселя второго порядка, известного как уравнение Бесселя. Решения этих уравнений могут быть первого и второго рода.

x^2y"+xy'+(x^2-n^2) y=0

Когда метод разделения переменных применяется к уравнениям Лапласа или к решению уравнений распространения тепла и волн, они приводят к дифференциальным уравнениям Бесселя. MATLAB предоставляет эту сложную и продвинутую функцию «бессел», а буква, за которой следует ключевое слово, определяет первый, второй и третий вид функции Бесселя.

Типы бесселевой функции в MATLAB

Общее решение дифференциального уравнения Бесселя имеет два линейно зависимых решения:

Y= A Jν(x)+B Yν(x)

1. Функция Бесселя первого рода

Функция Бесселя первого рода, Jν (x), конечна при x = 0 для всех действительных значений v. В MATLAB она представлена ​​ключевым словом besselj и имеет следующий синтаксис:

  • Y = besselj (nu, z): возвращает функцию Бесселя первого рода для каждого элемента в массиве Z.
  • Y = besselj (nu, Z, scale) : указывает, следует ли масштабировать функцию Бесселя экспоненциально. Значение масштабирования может быть 0 или 1, если оно равно 0, тогда масштабирование не требуется, а если значение равно 1, то мы должны масштабировать вывод.
  • Входными аргументами являются nu и z, где nu - это порядок уравнения, заданный в виде вектора, матрицы и т. Д., И это действительное число. Z может быть векторным, скалярным или многомерным массивом. Nu и z должны быть одинакового размера или одно из них скалярное.

2. Функция Бесселя второго рода (Yν (x))

Она также известна как функция Вебера или Неймана, которая является сингулярной при x = 0. В MATLAB он представлен ключевым словом bessely и имеет следующий синтаксис:

  • Y = bessely (nu, Z): это вычисляет функцию Бесселя второго рода Yν (x) для каждого элемента в массиве Z.
  • Y = bessely (nu, Z, scale) : указывает, следует ли масштабировать функцию Бесселя экспоненциально. Значение масштабирования может быть 0 или 1, если оно равно 0, тогда масштабирование не требуется, а если значение равно 1, то мы должны масштабировать вывод.
  • Входными аргументами являются nu и z, где nu - это порядок уравнения, заданный в виде вектора, матрицы и т. Д., И это действительное число. Z может быть векторным, скалярным или многомерным массивом. Nu и z должны быть одинакового размера или одно из них скалярное.

3. Функция Бесселя третьего рода

Он представлен ключевым словом besselh и имеет следующий синтаксис:

  • H = besselh (nu, Z) : это вычисляет функцию Ханкеля для каждого элемента в массиве Z
  • H = besselh (nu, K, Z ): это вычисляет функцию Ханкеля первого или второго рода для каждого элемента в массиве Z, где K может быть 1 или 2. Если K равен 1, то она вычисляет функцию Бесселя первого рода и если K равен 2, он вычисляет функцию Бесселя второго рода.
  • H = besselh (nu, K, Z, scale ): указывает, следует ли масштабировать функцию Бесселя экспоненциально. Значение масштабирования может быть 0 или 1, если оно равно 0, тогда масштабирование не требуется, а если значение равно 1, то мы должны масштабировать вывод в зависимости от значения K.

Модифицированные функции Бесселя

1. Модифицированная функция Бесселя первого рода

Он представлен ключевым словом besseli и имеет следующий синтаксис:

  • I = besseli (nu, Z): это вычисляет модифицированную функцию Бесселя первого рода I ν ( z ) для каждого элемента в массиве Z.
  • I = besseli (nu, Z, scale): указывает, следует ли масштабировать функцию Бесселя экспоненциально. Если шкала равна 0, тогда масштабирование не требуется, а если шкала равна 1, то выход нужно масштабировать.
  • Входными аргументами являются nu и z, где nu - это порядок уравнения, заданный в виде вектора, матрицы и т. Д., И это действительное число. Z может быть векторным, скалярным или многомерным массивом. Nu и z должны быть одинакового размера или одно из них скалярное.

2. Модифицированная функция Бесселя второго рода

Он представлен ключевым словом besselk и имеет следующий синтаксис:

  • K = besselk (nu, Z): это вычисляет модифицированную функцию Бесселя второго рода K ν (z) для каждого элемента в массиве Z.
  • K = besselk (nu, Z, scale): указывает, следует ли масштабировать функцию Бесселя экспоненциально. Если масштаб равен 0, тогда масштабирование не требуется, а масштаб равен 1, тогда выходной сигнал необходимо масштабировать.
  • Входными аргументами являются nu и z, где nu - это порядок уравнения, заданный в виде вектора, матрицы и т. Д., И это действительное число. Z может быть векторным, скалярным или многомерным массивом. Nu и z должны быть одинакового размера или одно из них скалярное.

Применение функции Бесселя

Ниже приведены различные приложения функции Бесселя:

  • Электроника и обработка сигналов : используется фильтр Бесселя, который следует функции Бесселя, чтобы сохранить волнообразный сигнал в полосе пропускания. Это в основном используется в аудио кроссоверных системах. Он также используется в синтезе FM (частотной модуляции) для объяснения гармонического распределения одного синусоидального сигнала, модулированного другим синусоидальным сигналом. Окно Кайзера, которое следует функции Бесселя, может использоваться в цифровой обработке сигналов.
  • Акустика : используется для объяснения различных режимов вибрации в разных акустических мембранах, таких как барабан.
  • Это объясняет решение уравнения Шредингера в сферических и цилиндрических координатах для свободной частицы.
  • Это объясняет динамику плавающих тел.
  • Теплопроводность. Уравнения теплового потока и теплопроводности в полом бесконечном цилиндре можно получить из дифференциального уравнения Бесселя.

Вывод

Есть много других приложений, которые используют функции Бесселя, такие как дизайн микрофона, дизайн смартфона и т. Д. Итак, выбор правильной системы координат необходим, и если мы имеем дело с какими-либо проблемами, связанными с цилиндрическими или сферическими координатами, функция Бесселя естественным образом появляется.

Рекомендуемые статьи

Это руководство по функциям Бесселя в MATLAB. Здесь мы обсуждаем введение и типы бесселевых функций в MATLAB, модифицированные вместе с приложениями бесселевых функций. Вы также можете просмотреть наши другие предлагаемые статьи, чтобы узнать больше -

  1. Интеграция данных Talend
  2. Бесплатные инструменты анализа данных
  3. Типы методов анализа данных
  4. MATLAB Функции
  5. Типы данных в C
  6. Инструменты для календаря
  7. Matlab Compiler | Приложения Matlab Compiler
  8. Что такое интеграция данных?

Категория:

Большое количество данных