Формула гармонического среднего (Содержание)
- Гармоническая средняя формула
- Примеры формулы среднего гармонического (с шаблоном Excel)
- Калькулятор формулы гармонического среднего
Гармоническая средняя формула
Гармоническое среднее - это, в основном, тип усреднения, который используется в статистике, который является обратной величиной от среднего арифметического обратных величин. Среднее гармоническое всегда меньше, чем среднее арифметическое одного и того же набора данных. Среднее гармоническое обычно не используется в качестве арифметического или геометрического среднего и используется в определенных ситуациях или при работе со средними значениями единиц, такими как средняя скорость перемещения и другие соотношения. Это также используется в области финансов для расчета кратных цен, таких как отношение цены к прибыли, отношение цены к продажам и т. Д. Причина этого заключается в том, что если мы используем взвешенное арифметическое среднее значение для вычисления этих значений, точки с высокими данными получат более высокий вес и более низкие значения данных приведут к меньшему весу, что создаст проблему и не даст нам правильное значение.
Предположим, что у нас есть набор данных с n точками данных и определяется как X: (X1, X2, X3 …… ..Xn).
Формула для гармонического среднего
Harmonic Mean = n / (1/X1 + 1/X2 + 1/X3 ………… 1/Xn)
Где:
- X1, X2, … Xn - Точки данных
- n - общее количество точек данных
Шаги для вычисления среднего гармонического:
- Возьмите обратную величину всех точек данных в наборе данных.
- После этого найдите среднее / среднее из этих значений.
- Следующим и последним шагом является взятие обратной величины из этого значения, чтобы получить гармоническое среднее.
Примеры формулы среднего гармонического (с шаблоном Excel)
Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять вычисление гармонического среднего.
Вы можете скачать этот шаблон гармонического среднего здесь - шаблон гармонического среднегоФормула гармонического среднего - пример № 1
Допустим, у вас есть набор данных с 10 точками данных, и мы хотим рассчитать среднее гармоническое для этого.
Набор данных: (4, 6, 8, 9, 22, 83, 98, 45, 87, 10)
Взаимное будет рассчитываться как:
Результат будет таким, как указано ниже.
Точно так же, мы должны рассчитать Взаимное для всех точек данных.
Теперь среднее значение взаимного рассчитывается как
- Среднее взаимного = (0, 25 + 0, 17 + 0, 13 + 0, 11 + 0, 05 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 02 + 0, 01 + 0, 10) / 10
- Среднее Взаимное = 0, 85 / 10
- Среднее взаимного = 0, 085
Среднее гармоническое рассчитывается по формуле, приведенной ниже
Среднее гармоническое = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)
Среднее гармоническое = 1 / среднее взаимного
- Среднее гармоническое = 1 / 0, 085
- Среднее гармоническое = 11, 71
Формула среднего гармонического - пример № 2
Теперь давайте посмотрим на некоторые другие примеры из практической жизни, чтобы понять значение более четко и увидеть разницу между арифметическим и гармоническим средним.
Допустим, вы едете на машине и едете в другой город. Общее время в пути составляет 4 часа, из которых вы едете со скоростью 60 км / час в течение 1- го часа, 50 км / час в течение 2- го часа, 100 км / час в течение 3- го часа и 40 км / час в течение 4- й час
Таким образом, ваша средняя скорость может быть рассчитана простым способом:
- Средняя скорость = (60 + 50 + 100 + 40) / 4
- Средняя скорость = 250/4
- Средняя скорость = 62, 5 км / час
Но, скажем, приведенная информация такова, что в течение первой половины времени вы двигались со скоростью 55, 5 км / час, а в следующей половине - со скоростью 70 км / час. В этом случае нам нужно использовать среднее гармоническое, чтобы найти среднюю скорость.
Среднее гармоническое рассчитывается по формуле, приведенной ниже
Среднее гармоническое = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)
- Среднее гармоническое = 2 / ((1 / 55, 5) + (1/70))
- Среднее гармоническое = 61, 91 км / час
Если вы видите здесь, значение гармонического среднего меньше простого среднего.
объяснение
Хотя среднее гармоническое значение в основном используется для нахождения среднего значения набора данных, подобно простому среднему арифметическому, оно не рассчитывается как просто среднее арифметическое. Если у нас большой набор данных, вычисление среднего значения гармоник станет сложным и трудоемким. Со сложностью приходит путаница и вероятность ошибки. Поэтому нужно быть очень осторожным при расчете среднего гармонического значения для большого набора данных. Так как мы берем взаимное значение при расчете среднего гармонического, наибольший вес задается наименьшему значению и наоборот. Иногда это не требуется.
Другой недостаток состоит в том, что если любая из точек данных в наборе данных равна 0, среднее гармоническое не может быть рассчитано, поскольку х / 0 не определено. Таким образом, в некотором смысле гармоническое среднее имеет очень ограниченную область действия в отличие от среднего арифметического. Кроме того, это чрезвычайно чувствительно к выбросам и экстремальным значениям.
Актуальность и использование формулы среднего гармонического
Мы видели множество ограничений среднего гармонического, и это причина того, что он не имеет большого практического применения. Но есть и положительные стороны. Среднее значение гармоники жестко определено и поэтому подходит для дальнейших математических операций. Кроме того, в отличие от среднего геометрического, оно не зависит от колебаний выборки. Поскольку он дает больший вес небольшим наборам данных, что иногда желательно, чтобы данные не были смещены в сторону больших значений. Ситуации, которые вовлекают время и нормы, среднее гармоническое дает лучшие и точные результаты, чем простое среднее.
Все сказанное и выполненное, среднее гармоническое имеет мало преимуществ, но, поскольку оно имеет ограниченную область применения и больше недостатков, оно используется не очень часто и имеет ограниченное присутствие.
Калькулятор формулы гармонического среднего
Вы можете использовать следующий Harmonic Mean Calculator
| N | |
| X1 | |
| X2 | |
| X3 | |
| Гармоническая средняя формула | |
| Формула гармонического среднего = |
|
|
Рекомендуемые статьи
Это было руководство к Гармонической Средней Формуле. Здесь мы обсуждаем, как вычислить Гармоническое Среднее вместе с практическими примерами. Мы также предоставляем калькулятор Harmonic Mean с загружаемым шаблоном Excel. Вы также можете посмотреть следующие статьи, чтобы узнать больше -
- Руководство по формуле диапазона
- Лучшие примеры формулы удвоения времени
- Калькулятор формулы погашения фонда
- Как рассчитать DPMO?