Формула неопределенности (Содержание)

  • формула
  • Примеры

Что такое формула неопределенности?

В статистическом смысле термин «неопределенность» связан с измерением, где он относится к ожидаемому изменению значения, которое получается из среднего значения нескольких показаний, из истинного среднего значения набора данных или показаний. Другими словами, неопределенность можно рассматривать как стандартное отклонение среднего значения набора данных. Формула для неопределенности может быть получена путем суммирования квадратов отклонения каждой переменной от среднего значения, затем деления результата на произведение числа чтений и количества чтений минус один, а затем вычисление квадратного корня из результата, Математически формула неопределенности представлена ​​в виде

Uncertainty (u) = √ (∑ (x i – μ) 2 / (n * (n – 1)))

Где,

  • x i = i- е чтение в наборе данных
  • μ = среднее значение набора данных
  • n = количество чтений в наборе данных

Примеры формулы неопределенности (с шаблоном Excel)

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять расчет неопределенности.

Вы можете скачать этот шаблон формулы неопределенности Excel здесь - Шаблон формулы неопределенности Excel

Формула неопределенности - пример № 1

Давайте возьмем пример забега на 100 м в школьном соревновании. Гонка была рассчитана с использованием пяти разных секундомеров, и каждый секундомер записывал немного разные сроки. Показания составляют 15, 33 секунды, 15, 21 секунды, 15, 31 секунды, 15, 25 секунды и 15, 35 секунды. Рассчитайте неопределенность времени на основе предоставленной информации и представьте время с уровнем достоверности 68%.

Решение:

Среднее значение рассчитывается как:

Теперь нам нужно рассчитать отклонения каждого чтения

Аналогично рассчитайте все показания

Рассчитайте квадрат отклонений каждого показания

Неопределенность рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Неопределенность (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 / (n * (n-1)))

  • Неопределенность = 0, 03 секунды

Время при уровне достоверности 68% = μ ± 1 * u

  • Измерение при уровне достоверности 68% = (15, 29 ± 1 * 0, 03) секунды
  • Измерение при уровне достоверности 68% = (15, 29 ± 0, 03) секунды

Следовательно, неопределенность набора данных составляет 0, 03 секунды, а время может быть представлено как (15, 29 ± 0, 03) секунды при уровне достоверности 68%.

Формула неопределенности - пример № 2

Давайте возьмем пример Джона, который решил продать свою недвижимость, которая является бесплодной землей. Он хочет измерить доступную площадь имущества. Согласно назначенному геодезисту, были взяты 5 чтений - 50, 33 акра, 50, 20 акра, 50, 51 акра, 50, 66 акра и 50, 40 акра. Выразите измерение земли с 95% и 99% уровнем достоверности.

Решение:

Среднее значение рассчитывается как:

Теперь нам нужно рассчитать отклонения каждого чтения

Аналогично рассчитайте все показания

Рассчитайте квадрат отклонений каждого показания

Неопределенность рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Неопределенность (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 / (n * (n-1)))

  • Неопределенность = 0, 08 акра

Измерение при уровне достоверности 95% = μ ± 2 * u

  • Измерение при уровне достоверности 95% = (50, 42 ± 2 * 0, 08) акр
  • Измерение при уровне достоверности 95% = (50, 42 ± 0, 16) акр

Измерение при уровне достоверности 99% = μ ± 3 * u

  • Измерение при уровне достоверности 99% = (50, 42 ± 3 * 0, 08) акр
  • Измерение при уровне достоверности 99% = (50, 42 ± 0, 24) акр

Следовательно, погрешность показаний составляет 0, 08 акра, и измерение можно представить как (50, 42 ± 0, 16) акра и (50, 42 ± 0, 24) акра при уровне достоверности 95% и 99%.

объяснение

Формула для неопределенности может быть получена с помощью следующих шагов:

Шаг 1: Во-первых, выберите эксперимент и переменную, которую нужно измерить.

Шаг 2: Затем соберите достаточное количество показаний для эксперимента путем повторных измерений. Показания будут формировать набор данных, и каждое чтение будет обозначаться как x i .

Шаг 3: Затем определите количество чтений в наборе данных, которое обозначено как n.

Шаг 4: Затем рассчитайте среднее значение показаний, суммируя все показания в наборе данных, а затем разделите результат на число показаний, доступных в наборе данных. Среднее обозначается через µ.

μ = ∑ x i / n

Шаг 5: Затем рассчитайте отклонение для всех показаний в наборе данных, которое представляет собой разницу между каждым показанием и средним значением, т.е. (x i - μ) .

Шаг 6: Затем вычислите квадрат всех отклонений, т.е. (x i - μ) 2 .

Шаг 7: Затем суммируйте все квадратичные отклонения, т.е. ∑ (x i - μ) 2 .

Шаг 8: Затем указанная выше сумма делится на произведение числа чтений и количества чтений минус один, то есть n * (n - 1) .

Шаг 9: Наконец, формула для неопределенности может быть получена путем вычисления квадратного корня из вышеуказанного результата, как показано ниже.

Неопределенность (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 ) / (n * (n-1))

Актуальность и использование формулы неопределенности

С точки зрения статистических экспериментов концепция неопределенности очень важна, поскольку помогает статистику определять изменчивость показаний и оценивать измерения с определенным уровнем достоверности. Тем не менее, точность неопределенности так же хороша, как и показания, полученные измерителем. Неопределенность помогает в оценке наилучшего приближения для измерения.

Рекомендуемые статьи

Это было руководство к формуле неопределенности. Здесь мы обсудим, как рассчитать неопределенность, используя формулу вместе с практическими примерами и загружаемым шаблоном Excel. Вы также можете посмотреть следующие статьи, чтобы узнать больше -

  1. Примеры для расчета абсолютной стоимости
  2. Калькулятор формулы допустимой погрешности
  3. Как рассчитать коэффициент текущей стоимости с помощью формулы?
  4. Руководство по формуле снижения относительного риска

Категория:

Развитие предпринимательства