✅ Ковариантность Формула - Примеры - Как рассчитать корреляцию?

Что такое формула ковариации?

Формула ковариации (Содержание)

формула
Примеры
Шаблон Excel

Что такое формула ковариации?

Формула ковариации является одной из статистических формул, которая используется для определения взаимосвязи между двумя переменными, или мы можем сказать, что ковариация показывает статистическую взаимосвязь между двумя дисперсиями между двумя переменными.

Положительная ковариация гласит, что два актива, движущиеся вместе, дают положительную прибыль, тогда как отрицательная ковариация означает, что доходность движется в противоположном направлении Ковариация обычно измеряется путем анализа стандартных отклонений от ожидаемой доходности, или мы можем получить путем умножения корреляции между двумя переменными на стандартное отклонение каждой переменной.

Формула ковариации населения

Cov(x, y) = Σ ((x _i – x) * (y _i – y)) / N

Образец ковариационной формулы

Cov(x, y) = Σ ((x _i – x) * (y _i – y)) / (N – 1)

где

х _я = переменная данных х
y _i = переменная данных y
х = среднее х
у = среднее у
N = количество переменных данных.

Как формула коэффициента корреляции соотносится с формулой ковариации?

Корреляция = Cov (x, y) / (σ _{x *} σ _y )

Где:

Cov (x, y): ковариация переменных x & y.
σ _x = стандартное отклонение X-переменной.
_y = стандартное отклонение Y-переменной.

Однако Cov (x, y) определяет отношения между x и y, тогда как и. Теперь мы можем вывести формулу корреляции, используя ковариацию и стандартное отклонение. Корреляция измеряет силу взаимосвязи между переменными. Принимая во внимание, что это масштабированная мера ковариации, которая не может быть измерена в определенной единице. Следовательно, это безразмерно.

Если корреляция равна 1, они идеально движутся вместе, а если корреляция равна -1, то акции идеально движутся в противоположных направлениях. Или, если есть нулевая корреляция, то между ними нет никаких отношений.

Примеры формулы ковариантности

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять расчет ковариации.

Вы можете скачать этот шаблон формулы ковариации Excel здесь - шаблон формулы ковариации Excel

Ковариационная формула - пример № 1

Дневные цены закрытия двух акций, организованные в соответствии с возвратами. Так что рассчитайте ковариацию.

Среднее значение рассчитывается как:

Ковариация рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Cov (x, y) = Σ ((x _i - x) * (y _i - y)) / (N - 1)

Cov (x, y) = (((1, 8 - 1, 6) * (2, 5 - 3, 52)) + ((1, 5 - 1, 6) * (4, 3 - 3, 52)) + ((2, 1 - 1, 6) * (4, 5 - 3, 52)) + (2, 4-1, 6) * (4, 1-3, 52) + ((0, 2-1, 6) * (2, 2-3, 52))) / (5-1)
Cov (x, y) = ((0, 2 * (-1, 02)) + ((- 0, 1) * 0, 78) + (0, 5 * 0, 98) + (0, 8 * 0, 58) + ((- 1, 4) * (-1, 32)) / 4
Cov (x, y) = (-0, 204) + (-0, 078) + 0, 49 + 0, 464 + 1, 848 / 4
Cov (x, y) = 2, 52 / 4
Cov (x, y) = 0, 63

Ковариация двух акций составляет 0, 63. Результат положительный, который показывает, что две акции будут двигаться вместе в положительном направлении, или мы можем сказать, что если акции ABC находятся на подъеме, то XYZ также имеет высокую доходность.

Ковариационная формула - пример № 2

Данная таблица описывает скорость экономического роста (x _i ) и норму прибыли (y _i ) на S & P 500. С помощью формулы ковариации определите, имеют ли экономический рост и доходность S & P 500 положительную или обратную зависимость. Вычислите среднее значение x, а также y.

Среднее значение рассчитывается как:

Ковариация рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Cov (x, y) = Σ ((x _i - x) * (y _i - y)) / N

Cov (X, Y) = ((((2 - 3) * (8 - 9, 75)) + ((2, 8 - 3) * (11 - 9, 75)) + ((4-3) * (12 - 9, 75)) + ((3, 2 - 3) * (8 - 9, 75))) / 4
Cov (X, Y) = (((-1) (- 1, 75)) + ((- 0, 2) * 1, 25) + (1 * 2, 25) + (0, 2 * (-1, 75))) / 4
Cov (X, Y) = (1, 75 - 0, 25 + 2, 25 - 0, 35) / 4
Cov (X, Y) = 3, 4 / 4
Cov (X, Y) = 0, 85

Ковариационная формула - пример № 3

Рассмотрим наборы данных X = 65, 21, 64, 75, 65, 56, 66, 45, 65, 34 и Y = 67, 15, 66, 29, 66, 20, 64, 70, 66, 54. Рассчитать ковариацию между двумя наборами данных X & Y.

Решение:

Среднее значение рассчитывается как:

Ковариация рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Cov (x, y) = Σ ((x _i - x) * (y _i - y)) / (N - 1)

Cov (X, Y) = ((((65, 21 - 65, 462) * (67, 15 - 66, 176)) + ((64, 75 - 65, 462) * (66, 29 - 66, 176)) + ((65, 56 - 65, 462) * (66, 20 - 66, 176)) + ((66, 45 - 65, 462) * (64, 70 - 66, 176)) + ((65, 34 - 65, 462) * (66, 54 - 66, 176))) / (5 - 1)
Cov (X, Y) = ((-0, 252 * 0, 974) + (-0, 712 * 0, 114) + (0, 098 * 0, 024) + (0, 988 * (-1, 476)) + (-0, 122 * 0, 364)) / 4
Cov (X, Y) = (- 0, 2454 - 0, 0811 + 0, 0023 - 1, 4582 - 0, 0444) / 4
Cov (X, Y) = -1, 8268 / 4
Cov (X, Y) = -0, 45674

объяснение

Ковариация, которая применяется к портфелю, должна определить, какие активы включены в портфель. Исход ковариации решает направление движения. Если оно положительное, то акции движутся в одном и том же направлении или в противоположных направлениях, что приводит к отрицательной ковариации. Менеджер портфеля, который выбирает акции в портфеле, которые хорошо работают вместе, что обычно означает, что ожидается, что эти акции не будут двигаться в одном направлении.

При расчете ковариации нам необходимо выполнить заранее определенные шаги как таковые:

Шаг 1 : Изначально нам нужно найти список предыдущих или исторических цен, опубликованных на страницах цитат. Для инициализации расчета нам нужна цена закрытия обеих акций и составление списка.

Шаг 2: Далее, чтобы рассчитать среднюю доходность для обеих акций:

Шаг 3 : После расчета среднего значения мы берем разницу между доходностью ABC, доходностью и средней доходностью ABC, аналогично разнице между доходностью XYZ и средней доходностью XYZ.

Шаг 4 : Мы делим окончательный результат с размером выборки, а затем вычитаем один.

Актуальность и использование формулы ковариантности

Ковариация является одной из наиболее важных мер, которая используется в современной теории портфеля (MPT). MPT помогает разработать эффективную границу из набора активов и портфеля. Эффективная граница используется для определения максимальной доходности в зависимости от степени риска, связанного с общими объединенными активами в портфеле. Общая цель состоит в том, чтобы выбрать активы, которые имеют более низкое стандартное отклонение комбинированного портфеля, а не стандартное отклонение отдельных активов. Это минимизирует волатильность портфеля. Целью MPT является создание оптимального сочетания активов с более высокой волатильностью и активов с более низкой волатильностью. Создав портфель диверсифицируемых активов, инвесторы могут минимизировать риск и получить положительный доход.

При построении общего портфеля мы должны учитывать некоторые активы, имеющие отрицательную ковариацию, что помогает минимизировать общий риск портфеля. Аналитик чаще всего предпочитает ссылаться на исторические данные о ценах, чтобы определить меру ковариации между различными акциями. А аспекты, связанные с тем, что один и тот же набор тренда будет влиять на цены активов, сохранятся в будущем, что невозможно все время. Включая активы с отрицательной ковариацией, помогает минимизировать общий риск портфеля.

Формула ковариации в Excel (с шаблоном Excel)

Здесь мы сделаем еще один пример ковариации в Excel. Это очень легко и просто.

Аналитик имеет пять квартальных данных о производительности компании, которые показывают квартальный валовой внутренний продукт (ВВП). В то время как рост в процентах (A) и рост новой линейки продуктов компании в процентах (B). Рассчитать ковариацию.

Среднее значение рассчитывается как:

Ковариация рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Cov (x, y) = Σ ((x _i - x) * (y _i - y)) / (N - 1)

Cov (X, Y) = (((3 - 3, 76) * (12 - 16, 2)) + ((3, 5 - 3, 76) * (16 - 16, 2)) + ((4 - 3, 76) * (18 - 16, 2)) + ((4, 2 - 3, 76) * (15 - 16, 2)) + ((4, 1 - 3, 76) * (20 - 16, 2))) / (5 - 1)
Cov (X, Y) = (((-0, 76) * (-4, 2)) + ((-0, 26) * (-0, 2)) + (0, 24 * 1, 8) + (0, 44 * (-1, 2)) + (0, 34 * 3.8)) / 4
Cov (X, Y) = (3, 192 + 0, 052 + 0, 432 - 0, 528 + 1, 292) / 4
Cov (X, Y) = 4, 44 / 4
Cov (X, Y) = 1, 11

Ковариантность Формула - Примеры - Как рассчитать корреляцию?