✅ Формула F-теста - Как рассчитать F-тест (примеры с шаблоном Excel)

Что такое формула F-Test?

Формула F-теста (Содержание)

формула
Примеры

Что такое формула F-Test?

F-тест - это статистический тест, который помогает нам определить, имеют ли два набора популяции, которые имеют нормальное распределение точек данных, одинаковое стандартное отклонение или дисперсию. Но первое и главное, что нужно выполнить F-тест, это то, что наборы данных должны иметь нормальное распределение. Это применяется к F-распределению при нулевой гипотезе. F-критерий является очень важной частью анализа отклонений (ANOVA) и рассчитывается путем взятия соотношений двух дисперсий двух разных наборов данных. Поскольку мы знаем, что отклонения дают нам информацию о разбросе точек данных. F-тест также используется в различных тестах, таких как регрессионный анализ, тест Чоу и т. Д.

Формула для F-теста:

Не существует простой формулы для F-Test, но это ряд шагов, которым мы должны следовать:

Шаг 1: Чтобы выполнить F-тест, сначала мы должны определить нулевую гипотезу и альтернативную гипотезу. Они даны:

H0 (нулевая гипотеза): дисперсия 1- ^го набора данных = дисперсия 2- ^го набора данных
Ha: дисперсия 1- ^го набора данных <дисперсия 2- ^го набора данных (для нижнего одностороннего теста)
Ha: Дисперсия 1- ^го набора данных> Дисперсия 2- ^го набора данных (для верхнего одностороннего теста)
Ha: дисперсия 1- ^го набора данных ≠ дисперсия 2- ^го набора данных (для двустороннего теста)

Шаг 2: Следующее, что нам нужно сделать, - это выяснить уровень значимости, а затем определить степени свободы как числителя, так и знаменателя. Это помогает нам в определении их критических значений. Степень свободы равна размеру выборки -1.

Шаг 3: Формула F-теста:

F Value = Variance of 1 ^st Data Set / Variance of 2 ^nd Data Set

Шаг 4: Найдите критическое значение F из таблицы F с учетом степени свободы и уровня значимости.

Шаг 5: Сравните эти два значения, и если критическое значение меньше значения F, вы можете отклонить нулевую гипотезу.

Примеры формулы F-теста (с шаблоном Excel)

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять расчет F-теста.

Вы можете скачать этот шаблон F-TEST Formula Excel здесь - Шаблон F-TEST Formula Excel

Формула F-теста - пример № 1

Допустим, у нас есть два набора данных A & B, которые содержат разные точки данных. Выполните F-тест, чтобы определить, можем ли мы отклонить нулевую гипотезу на уровне значимости 1%.

Наборы данных:

Решение:

Нулевая гипотеза: дисперсия A = дисперсия B

Степень свободы рассчитывается как

Степень свободы

Для А = 10 - 1 = 9
Для B = 20 - 1 = 19

Вариация рассчитывается как:

Дисперсия А = 1385, 61
Дисперсия B = 521, 22

Значение F рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Значение F = дисперсия 1- ^го набора данных / дисперсия 2- ^го набора данных

Значение F = 1385, 61 / 521, 22
Значение F = 2.6584

F-таблица:

Так что F критическое значение = 3.5225

Поскольку критическое значение F больше значения F, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу.

Формула F-теста - пример № 2

Предположим, что вы работаете в исследовательской компании и хотите, чтобы уровень выбросов оксида углерода происходил от двух разных марок сигарет, а также от того, значительно ли они отличаются или нет. В своем анализе вы собрали следующую информацию:

Решение:

Степень свободы рассчитывается как

Степень свободы

Для XYZ = 11 - 1 = 10
Для ABC = 10 - 1 = 9

Вариация рассчитывается как:

Дисперсия XYZ = 1, 2 2 = 1, 44
Дисперсия ABC = 1, 1 2 = 1, 21

Значение F = 1, 44 / 1, 21
Значение F = 1, 19

F Критическое значение = 3, 137

Поскольку критическое значение F> F, нулевая гипотеза не может быть отклонена.

объяснение

В приведенных выше примерах мы видели применение F-Test и то, как оно выполняется. Но есть ряд предположений, которые мы должны позаботиться перед выполнением F-Test, иначе мы не получим требуемых результатов:

Во-первых, нам нужно всегда размещать числитель с более высоким значением дисперсии при расчете значения F. Так что, если F = V1 / V2, V1 должно быть> V2
Если мы хотим выполнить тест 2 хвоста, нам нужно разделить уровень значимости на 2, и это будет правильный уровень, чтобы найти критическое значение
Мы используем только дисперсию для расчета значения F, и если нам дают стандартные отклонения, как в примере 2, они должны быть возведены в квадрат, чтобы найти дисперсию.
Обе выборки должны быть независимы друг от друга, а размер выборки должен быть менее 30
Популяции, из которых отбираются пробы, должны быть нормально распределены

Это ключевые параметры / допущения, о которых следует позаботиться при проведении F-теста.

Актуальность и использование формулы F-Test

F-тест, как обсуждалось выше, помогает нам проверить равенство двух популяционных дисперсий. Поэтому, когда у нас есть две независимые выборки, взятые из нормальной популяции, и мы хотим проверить, имеют ли они одинаковую изменчивость, мы используем F-тест. F-критерий также имеет большое значение для регрессионного анализа, а также для проверки значимости R ² . Таким образом, в двух словах, F-Test является очень важным инструментом в статистике, если мы хотим сравнить вариацию двух или более наборов данных. Но перед выполнением этого теста следует помнить все предположения.

Формула F-теста - Как рассчитать F-тест (примеры с шаблоном Excel)

Что такое формула F-Test?