✅ Формула регрессии - Как рассчитать регрессию (шаблон Excel)

Что такое формула регрессии?

Формула регрессии (Содержание)

формула
Примеры

Что такое формула регрессии?

Регрессия используется в статистическом моделировании и в основном говорит нам о связи между переменными и их движением в будущем. Помимо статистических методов, таких как стандартное отклонение, регрессия, корреляция. Регрессионный анализ является наиболее распространенной и общепринятой мерой для измерения отклонений в отрасли. Эти отношения редко бывают точными, потому что есть различия, вызванные многими переменными, а не только изучаемыми переменными. Метод широко используется в промышленности для прогнозного моделирования и прогнозирования мероприятий. Регрессия говорит нам о связи независимой переменной с зависимой переменной и исследует формы этих отношений.

Формула для регрессионного анализа -

Y = a + bX + ∈

Y = обозначает зависимую переменную
X = обозначает независимую переменную
a = обозначает перехват
b = обозначает склон
∈ = обозначает погрешность

Формула для пересечения «a» и наклона «b» может быть рассчитана, как показано ниже.

a = (Σy)(Σx ² ) – (Σx)(Σxy)/ n(Σx ² ) – (Σx) ²

b = n (Σxy) – (Σx)(Σy) /n(Σx ² ) – (Σx) ²

Регрессионный анализ является одним из наиболее мощных многомерных статистических методов, поскольку пользователь может интерпретировать параметры наклона и пересечения функций, которые связаны с двумя или более переменными в данном наборе данных.

Существует два типа регрессии: мультилинейная регрессия и простая линейная регрессия. Простая линейная регрессия поясняется и является такой же, как указано выше. Принимая во внимание, что мультилинейная регрессия может быть обозначена как

Y = a + bX1 + cX2 + dX3 + ∈

Где,

Y - зависимая переменная
X1, X2, X3 - независимые (пояснительные) переменные
а - перехват
б, в, г - склоны
Res - Остаточный (ошибка)

Примеры формул регрессии (с шаблоном Excel)

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять расчет формулы регрессии.

Вы можете скачать этот шаблон регрессионного Excel здесь - шаблон регрессионного Excel

Формула регрессии - Пример № 1

Ниже приводится набор данных. Вам необходимо рассчитать линию линейной регрессии набора данных.

Во-первых, рассчитать квадрат х и произведение х и у

Рассчитать сумму х, у, х ² и ху

У нас есть все значения в таблице выше с n = 4.

Теперь сначала вычислите точку пересечения и наклон для уравнения регрессии.

(Перехват) рассчитывается по формуле, приведенной ниже

a = (((Σy) * (Σx ² )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx ² ) - (Σx) ²

а = ((25 * 120) - (20 * 144)) / (4 * 120 - (20) ² )
а = 1, 5

b (наклон) рассчитывается по формуле, приведенной ниже

b = ((n * (Σxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx ² )) - (Σx) ²

b = ((4 * 144) - (20 * 25)) / (4 * 120 - (20) ² )
б = 0, 95

Таким образом, линия регрессии может быть определена как Y = a + bX, то есть Y = 1.5 + 0.95 * X

объяснение

x здесь является независимой переменной, а y является зависимой переменной, которая изменяется с изменением значения x на определенное значение.
1.5 - это точка пересечения, которую можно определить как значение, которое остается постоянным независимо от изменений в независимой переменной.
0, 95 в уравнении - это наклон линейной регрессии, который определяет, какая часть переменной является зависимой переменной от независимой переменной.

Формула регрессии - пример № 2

Ниже приводится набор данных. Вам необходимо рассчитать линию линейной регрессии набора данных.

Во-первых, рассчитать квадрат х и произведение х и у

Рассчитать сумму х, у, х ² и ху

У нас есть все значения в таблице выше с n = 4.

Теперь сначала вычислите точку пересечения и наклон для уравнения регрессии.

(Перехват) рассчитывается по формуле, приведенной ниже

a = (((Σy) * (Σx ² )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx ² ) - (Σx) ²

а = ((21 * 133) - (20 * 126)) / (4 * 133 - (20) ² )
а = 1, 97

b (наклон) рассчитывается по формуле, приведенной ниже

b = ((n * (Σxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx ² )) - (Σx) ²

b = ((4 * 126) - (20 * 21)) / (4 * 133 - (20) ² )
б = 0, 66

Таким образом, линия регрессии может быть определена как Y = a + bX, то есть Y = 1.97 + 0.66 * X

объяснение

1.97 - это перехват, который можно определить как значение, которое остается постоянным независимо от изменений в независимой переменной.

0, 66 в уравнении - это наклон линейной регрессии, который определяет, какая часть переменной является зависимой переменной от независимой переменной.

Формула регрессии - Пример № 3

Ниже приводится набор данных. Вам необходимо рассчитать линию линейной регрессии набора данных.

Во-первых, рассчитать квадрат х и произведение х и у

Рассчитать сумму х, у, х ² и ху

У нас есть все значения в таблице выше с n = 4.

Теперь, во-первых, вычислите пересечение и наклон для уравнения регрессии.

(Перехват) рассчитывается по формуле, приведенной ниже

a = (((Σy) * (Σx ² )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx ² ) - (Σx) ²

а = ((17 * 141) - (20 * 88)) / (4 * 141 - (20) ² )
а = 3, 81

b (наклон) рассчитывается по формуле, приведенной ниже

b = ((n * (Σxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx ² )) - (Σx) ²

b = ((4 * 88) - (20 * 17)) / (4 * 141 - (20) ² )
б = 0, 09

Таким образом, линия регрессии может быть определена как Y = a + bX, то есть Y = 3.81 + 0.09 * X

объяснение

3.81 - это перехват, который можно определить как значение, которое остается постоянным независимо от изменений в независимой переменной

0, 09 в уравнении - это наклон линейной регрессии, который определяет, какая часть переменной является зависимой переменной от независимой переменной

объяснение

Формула регрессии имеет одну независимую переменную и имеет одну зависимую переменную в формуле, а значение одной переменной определяется с помощью значения другой переменной.

Актуальность и использование формулы регрессии

Актуальность и использование формулы регрессии могут быть использованы в различных областях. Актуальность и важность формулы регрессии приведены ниже:

В области финансов формула регрессии используется для расчета беты, которая используется в модели CAPM для определения стоимости капитала в компании. Стоимость собственного капитала используется в исследованиях собственного капитала и для оценки стоимости компании.
Регрессия также используется при прогнозировании доходов и расходов компании, поэтому может быть полезно провести множественный регрессионный анализ, чтобы определить, как изменения упомянутых допущений повлияют на доходы или расходы в будущем компании. Например, может быть очень высокая корреляция между количеством продавцов, работающих в компании, количеством магазинов, которыми они управляют, и доходом, который приносит бизнес.
В статистике линия регрессии широко используется для определения t-статистики. Если наклон существенно отличается от нуля, то мы можем использовать регрессионную модель для прогнозирования зависимой переменной для любого значения независимой переменной.

Формула регрессии - Как рассчитать регрессию (шаблон Excel)

Что такое формула регрессии?