Стандартная формула нормального распределения (Содержание)

  • Стандартная формула нормального распределения
  • Примеры стандартной формулы нормального распределения (с шаблоном Excel)
  • Стандартный калькулятор формулы нормального распределения

Стандартная формула нормального распределения

Стандартное нормальное распределение - это случайная величина, которая рассчитывается путем вычитания среднего значения распределения из стандартизированного значения и последующего деления разницы на стандартное отклонение распределения.

Формула стандартного нормального распределения показана ниже:

Z = (X – μ) / σ

Где,

  • Z: значение стандартного нормального распределения,
  • X: значение в оригинальном дистрибутиве,
  • μ: среднее значение исходного распределения
  • σ: стандартное отклонение исходного распределения.

Примеры стандартной формулы нормального распределения (с шаблоном Excel)

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять расчет стандартного нормального распределения.

Вы можете скачать этот Стандартный шаблон нормального распределения здесь - Стандартный шаблон нормального распределения

Стандартная формула нормального распределения - пример № 1

Дается конкретное среднее значение, и данные случайным образом составляют 60, 2, а стандартное отклонение - 15, 95. Узнайте вероятность получения значения выше 75, 8.

Решение:

Стандартное нормальное распределение рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Z = (X - μ) / σ

  • Стандартное нормальное распределение (Z) = (75, 8 - 60, 2) / 15, 95
  • Стандартное нормальное распределение (Z) = 15, 6 / 15, 95
  • Стандартное нормальное распределение (Z) = 0, 98

P (X> 75, 8) = P (Z> 1) = (общая площадь) - (слева от z) = 1

= 1 - 0, 98 = 0, 2

Вероятность случайного значения более 75, 8 равна 0, 2

Стандартная формула нормального распределения - пример № 2

Мотоцикл движется с максимальной скоростью 120 км / ч, тогда как минимальная скорость составляет 30 км / ч. Таким образом, средняя скорость движения мотоцикла составляет 75 км / час. Если стандартное отклонение равно 8, найдите вероятность мотоцикла со скоростью более 95 км / ч.

Решение:

Стандартное нормальное распределение рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Z = (X - μ) / σ

  • Стандартное нормальное распределение (Z) = (95 - 75) / 8
  • Стандартное нормальное распределение (Z) = 20/8
  • Стандартное нормальное распределение (Z) = 2, 5

Вероятность того, что мотоцикл будет двигаться со скоростью более 95 км / ч, составляет 2, 5.

Стандартная формула нормального распределения - пример № 3

Средний балл, набранный кандидатами в тест по английскому языку для определенного класса, составляет 95, а стандартное отклонение равно 10. Найти вероятность случайного падения балла между 55 и 85.

Решение:

Для X = 55

Стандартное нормальное распределение рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Z = (X - μ) / σ

  • Стандартное нормальное распределение (Z) = (55 - 95) / 10
  • Стандартное нормальное распределение (Z) = -40 / 10
  • Стандартное нормальное распределение (Z) = -4

Для X = 85

Стандартное нормальное распределение рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Z = (X - μ) / σ

  • Стандартное нормальное распределение (Z) = (85 - 95) / 10
  • Стандартное нормальное распределение (Z) = -10 / 10
  • Стандартное нормальное распределение (Z) = - 1

Таким образом, вероятность P (-4 <z <-1)

объяснение

Непрерывное и дискретное распределение имеет важное значение в статистике и теории вероятностей и используется очень часто. Нормальное распределение применяется случайным образом в социальной и естественной науке для представления вещественных случайных величин. Эти переменные имеют свои собственные условия, которые неизвестны и являются очень распространенным непрерывным распределением вероятности. Все зависит от способа распространения данных. Направление распределения данных может быть сделано из центра влево или вправо. Если все значения в конкретном распределении переносятся в Z баллов, то в результатах мы получим SD 1 и среднее значение 0. Z представляет стандартизированную случайную переменную вместе со всеми ненормативными лексиками, которые связаны с диапазонами значений Z, которые приведены в таблице распределения. Согласно формуле, любая случайная переменная стандартизируется путем вычитания среднего значения распределения из стандартизированного значения, а затем деления этой разности на стандартное отклонение распределения. После этого нормально распределенная случайная величина имеет среднее значение, равное нулю, и стандартное отклонение, равное единице.

Актуальность и использование стандартной формулы нормального распределения

Стандартное распределение широко используется для определения вероятности появления баллов в пределах нормального распределения и может сравниваться с точками нормального распределения. Это очень полезный инструмент, который часто используется в Статистическом департаменте при определении нескольких аспектов на основе различных данных.

Некоторые из аспектов были важны в маркетинге, цифровом маркетинге, знании характеристик объекта, который имеет некоторое распределение вероятностей, и так далее. Это важные черты, из которых можно выявить особенности и манеру поведения потребителя, чтобы бизнес мог предложить правильный продукт в нужное время. Команда по исследованиям и разработкам будет создавать продукты в соответствии с потребностями клиента на основе их особенностей и методов покупки. Таким образом, в каждом аспекте эта формула помогает понять суть потребностей клиента, и, следовательно, команда по исследованиям и разработкам работает соответственно для поддержки спроса и предложения. Опять же, с точки зрения производителя, снова необходимо увидеть и стоимость продукции.

Вероятность, которая может произойти в ближайшем будущем на основе исторических значений и желаемых результатов, может быть учтена формулой вероятности Z-балла. Это дает приблизительную идею, с помощью которой можно предсказать будущее событие, и на основании этого функциональные изменения могут быть внесены человеком или организацией. Эта формула помогает любой организации найти карманы возможностей, которые могут быть использованы субъектами предпринимательской деятельности для роста бизнеса. Несмотря на получение вероятного результата, он не является точным, поскольку он обозначает будущие результаты, а не точные результаты. Таким образом, организация предпринимает необходимые шаги, если что-то пойдет не так.

Стандартный калькулятор формулы нормального распределения

Вы можете использовать следующий стандартный калькулятор нормального распределения

Икс
μ
σ
Z

Z =
X - µ
знак равно
σ
0-0
знак равно 0
0

Рекомендуемые статьи

Это было руководство к стандартной формуле нормального распределения. Здесь мы обсудим, как рассчитать стандартное нормальное распределение, а также на практических примерах. Мы также предоставляем калькулятор стандартного нормального распределения с загружаемым шаблоном Excel. Вы также можете посмотреть следующие статьи, чтобы узнать больше -

  1. Формула для относительного стандартного отклонения
  2. Руководство по формуле распределения T
  3. Примеры формулы паритета покупательной способности
  4. Как рассчитать ликвидационную стоимость с помощью формулы?
  5. Что такое оценка Альтмана Z?

Категория:

Развитие предпринимательства